高１数学です

質問

正の数aに対して、不等式｜x－２/７｜＜a
を満たす整数xの個数は４個あるときaのとりうる値の範囲は？

回答には

１２/7＜a≦１６/７

とかいていますが、４個以上５未満の式をかくということなのに、
なぜ≦１６/７なのでしょうか。普通に考えると１２/7＜a≦１６/７
ではなく、
１２/7≦a＜１６/７だとおもうんですが、、

解説をいれて説明していただけるとうれしいです

回答No.1

noname#181872 · ベストアンサー

この問題のポイントは、与式の｜x－2/7｜＜aの不等号にイコールがないことです。

では式を｜x｜＜aと単純化して、これを満たす整数xの個数が1個あるとき、
aの取りうる値の範囲は？としたら、どうなるでしょうか？

｜x｜<a　とは　-a<x<a　なので、これを満たす整数xの個数が1個ということは
x=0以外の整数はこの式を満たさないようにaを設定する必要がある
ということになります。
つまり、x=1では与式を満たさないようにaを設定する必要があるということです。

このとき、aが1より大きければ、x=1は式を満たしてしまうので不可。
aが1より小さければx=1は式を満たさないので、求める範囲としてはOKとなります。
ここで問題となるのはa=1のときで、a=1のとき、x=1は｜x｜<aを満たしますか？

これが理解できれば、aの取りうる範囲のどちらに等号が入るか
理解でき、もとの｜x－2/7｜＜aの問題も理解できるのではないでしょうか。

なお、質問者様の文章で気になったのは、”普通に考えると”という部分。
数学で解を求める際、直感や図形を視覚的に見て判断など、論理ではない部分から
解くきっかけを見出すことは大切ですが、最終的には論理的に説明できないと
いけないと思います。なので、どうして”普通に”考えたらそうなのか、
考えてみてはいかがでしょうか。