曲線上の接線の方程式

質問

4x^2+9y^2-24x+36y=0 (0,-4)

x^2+2xy+y^2+x-y=0 (x座標が-1)

以上の2問が分からないです

解き方を教えてくださいお願いします

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

前半)
4x^2+9y^2-24x+36y=0 (0,-4)
xで微分
8x+18yy'-24+36y'=0
18(y+2)y'=8(3-x)
y'=(4/9)(3-x)/(y+2)
接点(0,-4)における傾きは
y'=(4/9)(3/(-2))=-2/3
接点における接線の方程式は
y=-(2/3)x-4

後半)
x^2+2xy+y^2+x-y=0
xで微分
2x+2y+2xy'+2yy'+1-y'=0
(2x+2y-1)y'=-2x-2y-1
y'=-(2x+2y+1)/(2x+2y-1)
x座標が-1における接点のy座標は
1-2y+y^2-1-y=0
y(y-3)=0 y=0,3
接点は2個あり(-1,0)と(-1,3)
接線も２本存在する。

[1] 接点(-1,0)における接線
接点(-1,0)における傾きは
y'=-(-2+1)/(-2-1)=-1/3
接点における接線の方程式は
y=-(1/3)(x+1)

[2] 接点(-1,3)における接線
接点(-1,3)における傾きは
y'=-(-2+6+1)/(-2+6-1)=-5/3
接点における接線の方程式は
y=-(5/3)(x+1)+3
∴y=-(5/3)x+4/3

回答No.1

naniwacchi

傾き：mで、点(p, q)を通る直線の方程式は
　y- q＝ m* (x- p)

傾きさえ求まれば・・・