二次曲線と接線

質問

(1)の問題で楕円の式をxで微分して1/2x+2yy’/a^2=0として整理するとy’=-a^2x/4yとなりy’=2よりy=1/8a^2xとなったのですがどこが違いますか？

回答No.2

gamma1854

もちろんそれで解決できます。
a^2*x = 8y ですから、接点の座標は、
(±8/sqrt(a^2+16), ±a^2/sqrt(a^2+16) ). (複号は同順)
となり、これから同じ結果を得ます。

回答No.1

f272

楕円上の点(x,y)はx^2/4+y^2/a^2=1を満たす。これから
x/2+2yy'/a^2=0
y'=-a^2x/(4y)
です。ここでy'=-2とすれば
y=a^2x/8
ですが、これが楕円上の接点(x,y)が満たす式です。これを楕円の式に代入して
x^2/4+a^2x^2/64=1
x=±8/√(a^2+16)
y=±a^2/√(a^2+16)
となります。これで接点の座標が求まりました。これから接線の式
y=-2x+±√(a^2+16)
が求まります。