7進法について。【数学】

質問

３桁の７進法の数を６で割ると５余るものは何個か？

考えかたと答えがわからないので、教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

tmpname · ベストアンサー

10進法の時と同様に計算すればよい。

3桁の7進法の数でもっとも小さいものは、当然100(7)（7進法で「100」と表記される数の意味）であって、6(10) = 6(7)で割ると100(7) = 11(7) * 6(7) +1(7)　であるから、（10(7) - 6(7) = 1(7)で
ある事に注意）3桁の7進法の数で、6(10) = 6(7)で割ると 5(10) = 5(7)余るものの最小の数は、11(7) * 6(7) + 5(7)　(=104(7))。

同様に、1000(7) = 111(7) * 6(7) + 1(7)であるから、4桁の7進法の数で、6(10) = 6(7)で割ると 5(10) = 5(7)余るものの最小の数は、111(7) * 6(7) + 5(7) (=1004(7))。

よって、３桁の7進法の数で、6(10) = 6(7)で割ると5(10) = 5(7)余るものは、全部で111(7) - 11(7) = 100(7) = 49(10)個あります。

お礼

回答ありがとうございます。
10進法のように考えてみます。

回答No.3

alice_44

(7の2乗)以上、(7の3乗)未満で、
6で割ると5余る数は、何個あるか？という問題。
ここから先は、もう、7進法は関係しない。

6で割ると5あまる数は、6n+5 と書けて、
上記の範囲にあるものは、
n=8,9,10,…,56 に対応する 49 個。

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど。
私は難しく考えすぎたようです。
すっきりしました。

回答No.2

bgm38489

７進法の２３４は、一の位の数４は７＾０の４倍、十の位の数３は７＾１の３倍、百の位の数２は７＾２の２倍を表します。
十進法の２３４と見比べてください。
さて、７進法の３桁の数は、100～666までですね。勿論、７進法で表わしてます。これは、十進法で表すと、いくらからいくらでしょうか？その中に、６の倍数＋５が何個あるか？
これは、十進法への換算ができれば解けます。答えは教えないけど、がんばって！

お礼

自分で計算してみようと思います。
丁寧な解説を、
ありがとうございました。