小５の問題です。解説回答を教えて下さい。

質問

２０%の濃さの食塩水が２kgあります。この食塩水の１／４をこぼしてしまい、こぼれた食塩水と同じ重さの水を入れてよくかき混ぜました。この食塩水に［ ア ］ｇの食塩を入れると、最初と同じ濃さの食塩水になります。

アは いくつでしょう。
式と答えを求めなさい。

回答No.3

sporespore

食塩の濃度は（塩の量）÷（水と塩の総量）です。
２０％の食塩水は
４００グラム塩÷２０００グラム食塩水です。２５％こぼしたので：
（４００ｘ０．７５）÷　（２０００-５００）です。
まず水５００グラムを入れるので
（４００ｘ０．７５）÷　（２０００）となります。食塩水は増えますが、塩は増えません。
次に入れる塩の量をSグラムとすると、食塩水を２０％濃度にするためには
（４００ｘ０．７５＋S）÷　（２０００＋S）＝０．２０です。

S=１２５　つまり１２５グラムです。

お礼

解説回答 ありがとうございました。

とても 助かりました。

回答No.2

asuncion

もとの食塩水には、2kg × 20% = 400g の食塩を含んでいた。
1/4（つまり500g）をこぼした後の状態は、
全体：1500g、そのうち食塩は300g（水は1200g）である。

500gの水を入れてよくかき回した状態では、
全体：2000g、そのうち食塩は300g（水は1700g）である。

この状態に何グラムかの食塩を加えて、もとの食塩水と同じ20%の濃さにしたい。
水1700gが食塩を除いた80%に相当するので、
このときの食塩水の量は1700 × 100 ÷ 80 = 2125gである。

よって、加えるべき食塩の量は、2125 - 2000 = 125gである。

お礼

わかりやすく 解説回答して頂いて、ありがとうございました。
とても 助かりました。

回答No.1

hg3

このような問題は、水の量と食塩の量に注目しながら考えると良いでしょう。

＞２０%の濃さの食塩水が２kgあります。
食塩＝２×２０÷１００＝０．４ｋｇ
水は残り１．６ｋｇ
つまり食塩の量が水の量の１／４倍のときに２０％の濃さになります。

＞この食塩水の１／４をこぼしてしまい、
こぼした食塩＝０．４×１／４＝０．１ｋｇ
こぼした水＝１．６×１／４＝０．４ｋｇ
（こぼした食塩水＝０．１＋０．４＝０．５ｋｇ（＝２×１／４））
従って残った食塩＝０．４－０．１＝０．３ｋｇ
残った水＝１．６－０．４＝１．２ｋｇ

＞こぼれた食塩水と同じ重さの水を入れてれてよくかき混ぜました。
食塩の量は残った食塩と変わらず０．３ｋｇ
加えた水は０．５ｋｇなので、水の量は１．２＋０．５＝１．７ｋｇ

＞この食塩水に［ ア ］ｇの食塩を入れると、最初と同じ濃さの食塩水になります。
最初と同じ濃さ（２０％）にするということは食塩の量が水の量の１／４になれば良いわけです。
水の量１．７ｋｇ×１／４＝０．４２５ｋｇ
食塩の量は今０．３ｋｇですから０．４２５ｋｇにするには
０．４２５－０．３＝０．１２５ｋｇを入れればよいということになります。

よって答えは０．１２５ｋｇ。

お礼

丁寧に、解説回答して頂いて、ありがとうございました。
感謝です。