濃度算について解説してください。

質問

10％の食塩水が200グラム入った容器がある。ここからXグラム取り出し、同じ分量の水を入れる。
その後、また同じXグラムとりだして、同じXグラムの水をいれる。
この時、容器に残っている食塩水中の塩の量は5グラムになっていた。
Xグラムはいくらか？

答えは、100グラム

200グラム×１０％＝２０グラム（最初の塩）

最初にXグラムくみだした後の食塩水に含まれる塩の量
２０×２００－X／２００＝２００－X／１０

2回目にXグラムくみだした後の食塩水に含まれる塩の量は５グラム
２００－X／１０×２００－X／２００＝５

（２００－X)（２００－X)＝５×２０００
２００－X＝±１００
X＝３００
X＝１００

2回目にXグラムくみだした後の食塩水にふくまれる～のところの式が理解できません。
わかりやすく解説してください。

よろしくお願いします。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

なんだか難しい計算をしているなあという印象です。
最初は200*10%=20グラムの食塩があった。最後には5グラムの食塩があった。1/4になったということだ。
Xグラム取り出して，Xグラム入れるのだから，何度やっても全体の量は変わらない。しかし1回操作を行うたびに濃度は何倍(何分の1倍)かになる。
2回操作を行って1/4の濃度になったのなら，1回の操作では1/2になるに決まっています。
1回の操作で濃度を半分にするには，全体の半分を取り出して，同じ分量の水を継ぎ足したに決まっています。
つまりX=100ですね。

お礼

ありがとうございます。

このような簡単な説明がほしかったです。

テキストの答えをみても、理解できなくて。ありがとうございました。

回答No.1

mshr1962

元の状態
200g　10%食塩水なので　塩= 200g×10% = 20g

１回目
10%食塩水なので　残った塩= (200g-Xg)×10% = (200g-Xg)/10
水を加えて200gに戻したので
食塩濃度は　200g中 (200g-Xg)/10なので　 (200g-Xg)/10/200 = (200g-Xg)/2000

2回目
塩= (200g-Xg)×食塩濃度 = (200g-Xg)×(200g-Xg)/2000 = (200g-Xg)² /2000 = 5
↓両辺を2000倍
(200g-Xg)² = 5g × 2000 = 10000g = 100²g
↓両辺の乗数を揃えて
(200g-Xg) = ±100g
↓
Xg = 200g±100g = 100g or 300g

お礼

2回目
塩= (200g-Xg)×食塩濃度

ここのところが、ピンときてませんでした。

ありがとうございます！！