数II三次関数の問題

質問

(2)(3)の解説をお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

f(x)=px^3-3*qx^2+3px (p≠0)...(A)
y=f(x)が点A(1,2)を通ることから
　f(1)=4p-3q=2 ∴q=(2/3)(2p-1) ...(B)
(B)を(A)に代入
　f(x)=px^3-2(2p-1)x^2+3px ...(C)

>(2)(3)の解説をお願いします。
(1)は省略。

(2)
極値をもつ条件はf'(x)=0が異なる2実解を持つことであるから
(C)より
　　f'(x)=3px^2-4(2p-1)x+3p=0 ...(D)
　　p≠0,判別式D/4=4(2p-1)^2-9p^2=7p^2-16p+4>0
これを解けば(2)の答えが出てきます。

(3)
極値のx座標は(D)から
　x=(4p-2p±√(7p^2-16p+4))/(3p)
この時の極大値または極小値が0であれば(C)のy=f(x)がx軸に接する。
このことから
　f((4p-2p±√(7p^2-16p+4))/(3p))=0
±のどちらの場合も分子の有理化を行えば 分子=0 から
　(2p-1)^2*(7p^2-16p+4)-(p^2+8*p-2)^2=0
整理すれば
　27p^2*(p^2-4p+1)=0
p≠0より
　p^2-4p+1=0
これを解けば(3)の答え
　p=2±√3
が出てきます。

p=2+√3の時 y=f(x)=(2+√3)x(x-√3)^2 となってx=√3でx軸に接することがわかる（極小値=0）。
p=2-√3の時 y=f(x)=(2-√3)x(x+√3)^2 となってx=-√3でx軸に接することがわかる（極大値=0）。

回答No.1

Subaru_Hasegawa

http://okwave.jp/qa/q7858877.html

極値の意味ぐらい調べましょう。教科書レベルです。
試行錯誤のない投稿は、カンニングと同じです。
だから、学力が向上しないのです。宿題は自分でやりましょう。