数IIの三角関数の個数の問題です

質問

θの方程式cos2θ+2ksinθ-3/2=0が0≦θ≦πの範囲に異なる2つの解をもつとき、定数kの条件を求めよ

上記の問題が分かりません。教えてください、よろしくお願いします！

回答No.3

ereserve67 · ベストアンサー

sinθ=xとおくと，

0≦x≦1

で方程式は

1-2x^2+2kx-3/2=0

4x^2-4kx+1=0

x=0を解にもたないから

0<x≦1

∴k=(4x^2+1)/(4x)=x+(1/4)(1/x)

右辺をf(x)とおくとこの方程式の実数解の個数は

直線y=kと曲線y=f(x)(0<x≦1)

のグラフの共有点の個数に等しい（図）．

k<1のとき0個

k=1のときx=1/2の1個

1<k≦5/4のとき1/4≦x<1/2に1個，1/2<x≦1に1個の計2個

5/4<kのとき0<x<1/4のとき1個．

sinθ=x(0<x≦1)を満たすθ(0≦θ≦π)はx=1のとき1個でそれ以外は2つあることに気をつけると，

θが2つ存在するのは次の時です．

k=1,5/4<k

回答No.4

alice_44

よしよし、それでいい。

回答No.2

alice_44

数I 部分は、
x=0 が解になる場合と、ならない場合とで、
場合分けして扱うと、考えやすい。

回答No.1

alice_44

θ が 0≦θ≦π の範囲に２個ってことは、
sinθ の値が 0≦sinθ＜1 の範囲に１個ってことだ。
x = sinθ と置いて、方程式を x の式に書き換え、
0≦x＜1 の範囲に含まれる解が１個になる
k の条件を求めて御覧。数I だよ。