階比数列

質問

a1=1
a2=2
(an+2)^5=(an+1)^4・an
(n=1.2.3.…)
で定められる数列｛an｝に対して、an(n→∞)の値を求めなさい

なんですが、画像の解答で、黄色いマークをした部分がなぜn-2にならないのか、分かりません。どなたか教えてくださいm(__)m

回答No.2

ereserve67 · ベストアンサー

b_n=b_1+Σ_{k=1}^{n-1}(b_{k+1}-b_k)

=Σ_{k=1}^{n-1}(-1/5)^{k-1}

={1-(-1/5)^{n-1}}/{1-(-1/5)}

とみえますが．この通りなら三行目のn-1（黄色のマーク部分）はその通りで正しいです．等比数列の和の公式を思い出しましょう．

Σ_{k=1}^Nar^{k-1}=a+ar+ar^2+・・・+ar^{N-1}=a(1-r^N)/(1-r) (r≠1)

Nは項数です．上の場合，

a=1,r=-1/5,N=n-1

であってN=n-2とはならないです．

お礼

分かりやすいです！ありがとうございましたm(__)m

回答No.1

alice_44

画像がよく見えないんだけど、
log an は線形漸化式になるよね。
後は、型どおりじゃね？

お礼

ありがとうございます。型どおりにやっていたつもりなんですけど、私頭かたくて…~_~;
画像がよく見えていなかったのが残念です＿|￣|○すみません…