高校の数1

質問

座標を用いて 三角比を定義すると
sinθ=y/r

Sin60゜を求めろ

解説
P(1、√2)でr=2から
Sin60゜=√3/2

なんですがわかりません…
わかる方教えてください

回答No.2

aries_1 · ベストアンサー

原点をO、座標(1,0)の点をAとします。
そして、∠A=90゜の直角三角形OAPを考えます。

∠A=90゜なので、sin∠POA=AP/OPです。
さらに問題にsinθ=y/r…(1)と書いてあるので、
∠POA=θ=60゜
AP=y=√3(←点Aと点Pのy座標の差)
OP=r(←直角三角形の斜辺)と置き換えます。

ここで三平方の定理より
r^2=OA^2+AP^2
=1^2+√3^2
=4
r>0より、r=2

あとは、これをy=√3,r=2を(1)に代入するだけです。

図形問題が分からなくなったら、とにかく図を書いてください(←鉄則!)

お礼

ありがとございました！

sin120゜でもおなじやり方でいいんでしょうか？

補足

AP=y がなぜ√3になるんでしょうか？

回答No.7

aries_1

ANo.6です。

質問者さんは、根本的なことが分かっていないみたいですね。

直角三角形でないと、sinθ=y/rが成り立ちません。
これはsin,cos,tanの定義の一つとして決まっているので、反論するのは諦めて覚えてください。
直角三角形でない場合のsin等の扱い方は、後に「正弦定理」「余弦定理」が出てきた時に習います。

三角形OAPが何故直角三角形になるのか分からないということですが、きちんと図を書きましたか？
きちんと書けば、添付の図のようになるはずです。

お礼

適当に書いてました…
お手数かけてすみませんでした！

ありがとございました！

回答No.6

aries_1

ANo.5です。
点Aの座標は(1,0)よりOA=1
点Pの座標は(1,√3)よりAP=√3(←点Aと点Pのx座標が等しいので、APの長さは点Aと点Pのy座標の差に等しい)

OPが直角三角形の斜辺なので、三平方の定理より
OP^2=OA^2+AP^2
(↑OPの二乗=OAの二乗+APの二乗)
これにOP=r、OA=1、AP=√3を代入すれば
r^2=1^2+√3^2=4
となります。

これで分からなければ、図を書き、各辺の長さを書き込んで、図をじっくり眺めてください。

お礼

わかりました！

でも図みてもなんで直角三角形になるのかわかりません

直角三角形と二等辺三角形だと計算の仕方がわかりますよね？

回答No.5

aries_1

ANo.3です。

r^2は、「rの二乗」のことです。

rの二乗=4よりr=2,-2
r>0(←長さに負の値は存在しません)よりr=2

お礼

r^2=OA^2+AP^2
=1^2+√3^2
=4
r>0より、r=2

そうなんですか！

でも１^2 √3^2
になるんでしょうか？どこからきたんでしょうか…
何度すみません…

回答No.4

info22_

#1です。

A#1の補足について

>sin120゜でもやり方はおなじですか？
おなじです。

P(-1、√3)でr=2から
sin120゜=√3/2

cos120° だと
cos120°=(-1)/2=-1/2
となります。

お礼

ありがとございます！

回答No.3

aries_1

ANo.2です。

お礼、ありがとうございますm(__)m

sin120゜でも同じ方法でできます。(cosでも方針は同じです)
x軸とy軸を書き、与えられた条件を座標として書き込み、原点を含む直角三角形を作れば、どのような計算をすればよいかがわかるはずです。

お礼

ありがとございます！

最初のほうの質問なんですが
r^2=OA^2+AP^2
=1^2+√3^2
=4
r>0より、r=2

ここがちょっとよくわからないです…
^ ってなんですか？

回答No.1

info22_

>解説
>P(1、√2)でr=2から
↑間違いです。
正：P(1、√3)でr=2から

>Sin60゜=√3/2

となります。

お礼

ありがとございました！

sin120゜でもやり方はおなじですか？