大学の解析学の問題です！

質問

添付した2の問題が（1）を除き全くわかりません。（1）はsinx/x≒1を利用したらできました。私事ですが、この2の問題をすべて解ききらないとレポートが受理してもらえません。身勝手なのは承知ですが、浅学非才な自分をどうか助けてください。

回答No.5

misumiss

(4) に関して。
昨日はラーベの判定法を挙げましたが, 比較定理を使うほうが簡単です（ほとんど計算を必要としない）。
a_n = (n^(1/n) - 1)/n
b_n = 1/(n√n)
この a_n と b_n の大小関係を, 調べてみてください。
その大小関係が, 仮に, 有限個の n に対して成り立たなくても, なんの問題もありません。

回答No.4

misumiss

(1 + 1/n)^(n^2) = ((1 + 1/n)^n)^n は正しいけれど,
(1 + 1/n)^n の部分だけ n を大きくして,
全体を e^n に近似, って考えは, さすがに無理でしょう。
それが正しいなら,
(1 + 1/n) の部分だけ n を大きくして, まず, 1 に近似。
それを n-乗するから, 全体は 1^n = 1 に近似できる, ってことになる。
でも, e = 1 ではない。
けど, (2) は Σ(a_n) っておいたとき, lim (a_n) ≠ 0,
であることが示せれば, 質問者様は喜ぶでしょうね。

(3) は, ANo.3 の参考URLでも触れている, と思うのですが,
Σ(1/√n) を考えるのが, わかりやすそう。

(4) は, ラーベの判定法が使えませんか。

回答No.3

Tacosan

この問題って, 今の流行なの?

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q7816922.html

回答No.2

yasuo2

間違ってるかも知れませんが、n->無限大で各項を考えますと
Lim(n->∞)(1+1/n)^n = eですからLim(n->∞)(1+1/n)^(n^2)=Lim(n->∞)(1+1/n)^(nxn)=Lim ((1+1/n)^n*(1+1/n)^n*...*(1+1/n)^n) .... Limの中は(1+1/n)^nのn回の掛け算
すなわちe*e*...*e = e^n
元の式はこれにe^(-n)を掛けた形なのでe^(-n+n)=e^0=1 (有限）
ですのでこの項目の無限和は発散。

回答No.1

noname#171951

a>0のとき、a^(n^2)=a^(n×n)=(a^n)^n