放射化学についてです。

質問

下記の計算問題わからないので、分かる方いましたら教えて頂けると助かります。

天然ウランに含まれる核種は234U、235U、238Uで、半減期はそれぞれ2.455×10の5乗y、7.038×10の8乗y、4.468×10の9乗yである。このことを使って以下の計算を行いなさい。238Uの同位体存在度は99.2742%である。
(3)全ての娘核種と放射平衡の状態にある1gの235Uから放出されるα線は、1秒あたり何個になるか計算しなさい。

よろしくお願い致します。

計算過程と結果を教えてください。

回答No.1

KURUMITO

初めにU-235が１ｇがるときに１秒あたりどれだけ崩壊するかを求める必要がありますね。
１gの時の原子の数は
1/235*6.0*10^23 = 2.55*10^21
その原子が１秒間に崩壊する確率は壊変定数（λ）といわれ半減期（T1/2)との関係は次の式であらわされます。
T1/2 =　0.693 / λ
λ = 0.693 / T1/2
U-235の半減期は7.038*10^8 y これを秒に換算すれば
7.038*10^8*365.25*24*60*60 = 2.22*10^16
したがって崩壊定数は
0.693 / 2.22*10^16 = 3.12 * 10^-17
原子の数に崩壊定数を掛けた値が1秒間に崩壊する数になりますので
2.55*10^21 * 3.12*10^-17 = 7.96*10^4
ところでU－235が崩壊して最終的にPb-207になるのですが（下記のURLを参照）その過程でのアルファ崩壊の数はアルファ崩壊が1回起これば質量数は4減ることになりますので235が207になるまでには7回のアルファ崩壊が起こることになります。
すべての娘核種が放射平衡に有ってU-235が1gがあるときに放出されるアルファ線の数は
7.96*10^4*7 = 5.57*10^5

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%83%81%E3%83%8B%E3%82%A6%E3%83%A0%E7%B3%BB%E5%88%97