目を閉じる」というのは、
1.Her eyes is closed.
2.She closes her eyes.
のどちらの表現も出来る
とありますが、1. と 2.は同じではありません。
1.は目が閉じた状態と、目が閉じられたという（1回の）動作のどちらの意味にもなります。また、eyesが複数形ですから、動詞はisではなくareになります。
2.は目を閉じたという（1回の）動作の意味しかありません。
3. She sat on the floor, closing her eyes.
この表現は成立し、かつ、立派な英語です。（,が要りますし、withはつけません。また日本的な英語ではありません。）ただし、「目をつぶったまま座った」という意味ではなく、床に座って、（それから）目を閉じた」という意味です。
She sat on the floor with her eyes closed. が、「目をつぶって（or目をつぶったまま）座っていたor座った」という意味になります。
実際に、３．のようなclosing her eyesを使った文をご紹介します。
He then told her to stand up and to shut her eyes. She did as requested, closing her eyes and standing up and putting her hands behind her back. (September 16, 2000, The Birmingham Post)
She then raised herself back into a sitting position, closing her eyes, tightening her abdominal muscles and exhaling audibly as she went up. (January 11, 1998, The Washington Post)
Four points later, the match was over. Henin, 25, ended it with a forehand volley, then flung her racket behind her and leaned on the net, closing her eyes and exhaling.
(June 10, 2007, The Washington Post)
以上、ご参考になればと思います。
