図形と関数の問題です。

質問

角ＢＡＣが直角 である直角三角形ＡＢＣを角Ｂ ＡＣの二等分線のまわりに 回転してできる立体 の体積をＶ とする。２辺ＡＢ,ＡＣの長さの 和 が4出あるとき、 Ｖの最大値を求めよ。

ＡＢの長さをＸとし、Ｘの範囲を0<Ｘ<4とし、体積を場合分けして
求めたいのですが、どうかお願いします。

Ｘは2から4の範囲と設定するのが簡単なのですが、
0から4の範囲で設定して解いてください_(._.)_お願いします_(._.)_

回答No.2

suko22

＞答えは合っているのですが、Ｖの値でルート2を掛けわすれになっておりませんか？

忘れてますね。失礼しました。

回答No.1

suko22

ｘ＝2のとき軸に対して左右対称になるので、
0＜ｘ≦2のときと2≦ｘ＜4のときに分けて考えます。

i　0＜ｘ≦2のとき
　Ｖ＝1/3π｛（4-ｘ）/√2｝＾2[（4-ｘ）/√2-｛（4-ｘ）/√2-√2ｘ（4-ｘ）/4｝]
　　＝1/3π｛（4-ｘ）/√2｝＾2*√2ｘ（4-ｘ）/4
　　＝1/24πｘ（4-ｘ）＾3
　（両辺をｘで微分して増減表を書いてください）
　　増減表から、ｘ＝1のとき最大値9π√2/8

ii　2≦ｘ＜4のとき
　Ｖ＝1/3π（ｘ/√2）＾2[ｘ/√2-｛ｘ/√2-√2ｘ（4-ｘ）/4｝]
　　＝1/3π（ｘ/√2）＾2*√2ｘ（4-ｘ）/4
　　＝1/24πｘ＾3（4-ｘ）
　上と同様に増減表からｘ＝3のとき最大値9π√2/8

＞Ｘは2から4の範囲と設定するのが簡単なのですが
これは2つ場合わけして対称性を考えれば片方だけで十分ですね。当然ですが、場合わけしても同じ結果が得られます。

補足

回答ありがとうございます。
答えは合っているのですが、Ｖの値でルート2を掛けわすれになっておりませんか？
閑話休題、やはり式の形はそうなりますよね。
参考になりました_(._.)_