点と直線

質問

ｘｙ平面上に３点Ａ(－５、－１)、Ｂ(２，１３)、Ｃ(６，１)がある。
(１)∠ＡＢＣの大きさを求めよ。
(２)∠ＢＡＣの二等分線と線分ＢＣとの交点Ｄの座標を求めよ。

私が求めた所ＡＢ＝７√５、ＢＣ＝４√１０、ＣＡ＝５√５になったのですが、三平方の定理を使ってみるときれいな直角三角形にならないですよね？
(２)はまず、線分ＡＢとＡＣの方程式を求めました。そして∠ＢＡＣ上にある点を(Ｘ、Ｙ)とおいて、(Ｘ、Ｙ)と２直線の距離が等しいという事を使って解いていきました。が、途中で混乱してしまいました。
もっと簡単な解き方があれば教えて下さい。

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

(1)
BA(→)・BC(→)＝(-7)*4+(-14)*(-12)＝140
別の表し方で、BA(→)・BC(→)を表す方法がありましたよね?絶対値とcosを使って・・・。
その２つから、cos∠ABCの値が求まります。
0<∠ABC<πである事を考えれば、
∠ABCが求まります。

答えはπ/4(45°)

(2)
∠BAD＝∠CADより、
BD：CD＝BA:CAとなります。

答えは(13/3,6)

分からなければ補足へ。

お礼

分かりやすい回答を有難うございました。難しく考え過ぎていたようです。もう一度解き直してみます！！

回答No.4

ticky

＃３です。

（２）ですが、内分点の公式というのがありましたね。
ごめんなさい。

回答No.3

ticky

（１）
sinとか、cosは習っていますか？
一般に三角形の角度などを求めるには、正弦定理・余弦定理と呼ばれるものをつかいます。

（２）
たぶん、余弦定理をもちいて、二等分線で二分された２つの三角形それぞれについて方程式をたて、双方の方程式を満たす解をさがす・・・という方法がよいと思います。

お礼

余弦定理を使えばいいのですね！！習ったことを活用していませんでした・・・。回答、有難うございました☆

回答No.1

noname#24477

直角三角形ではありません。

角を求めるには余弦定理を使います。

cos∠ABC＝（AB^2＋BC^2-CA^2）/（２AB*BC）＝1/√２

∠ABC＝４５°

（２）は角Ａを２等分すると
BD：CD＝AB：AC
という性質を使う。
あとは内分点の公式です。
７：５の内分点ですね。

お礼

余弦定理の存在をすっかり忘れていました。回答有難うございました。