ベクトル場について
ベクトル場が
(1) v(x,y)=yi-xj
(2) v(x,y)=-yi+xj
（ｖはベクトル、i,j は単位ベクトルです）
で与えられているとき、(1)と(2)は同じベクトル場を表しているのでしょうか。
(2)のベクトル場は
xy平面内で｜v｜=r r ; 原点からの距離
ｖの向き ; 半径ｒの円周に沿って、反時計まわりの向き
θ ; vとy軸とのなす角
とすると
v=(-rsinθ,rcosθ）
sinθ=y/r , cosθ=x/r
∴v(x,y)=(-y,x) より
(2)のベクトル場は原点を中心とした円の円周方向を反時計まわりに向いたベクトルの集まりである事はわかりますが、 教科書では(1)のベクトル場も同じく原点を中心とした円の円周方向を反時計まわりに向いたベクトルの集まりとなると書いて図示してあります。
なぜ(1)のベクトル場がそのようになるのか教えて下さい。
(2)のx成分=-y ∴y=-x よって(2)のx成分=yとすると
(2)のy成分=-x となり、結局これは(1)式である。という事でよいのでしょうか？
(1)と(2)の発散はどちらも0となる事より同じベクトル場を表しているようにおもわれるのですが…。
