ベクトル

質問

こんばんは。
よろしくお願いいたします。

pベクトル=(2,1)のとき、pベクトルと同じ向きの単位ベクトルの成分表示を求めよ。
という問題で
|pベクトル|=√(2^2+1^2)=√5
pベクトル/|pベクトル|=（1/√5）pベクトル=(2/√5,1/√5)
と教科書に書いてありました。
何度もよんでも意味がわからず、困ってしまいました。。
これの前までは頑張って理解できました。

数学が苦手ですが、頑張りますのでこの問題を教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

proto · ベストアンサー

単位ベクトルの意味はわかりますか？
大きさが1のベクトルですね。

次にPベクトルがあったとして、(式では単にPと書きます)
そのPベクトルを実数k倍したものを考えます。
kPの大きさを求めると
　|kP| = |k|*|P|
となりますね。

それをふまえてP=(2,1)のときに、kPの大きさを考えましょう。
　|kP| = |k|*|P| = |k|*(√(2^2+1^2)) = |k|*√5
右辺をよく見て見るとk=1/√5のとき、kPベクトルの大きさは1になりますよね？
つまりk=1/√5のとき、kPベクトルは単位ベクトルになるのです。
さらにk>0のときkPとPは平行(同じ向き)になりますから、問題の答えはPに1/√5を掛けたものであることがわかります。

もっと一般的に、Aベクトルに平行な単位ベクトルはA/|A|になります。
試しに大きさを計算してみると
　　|(A/|A|)| = |A|*1/|A| = 1
となり単位ベクトルであることがわかりますね。

この説明でもわからない場合は、もっと具体的にどの部分がわからないのかを書いてみてください。
「同じ向きのベクトル」がわからない？「単位ベクトル」がわからない？「ベクトルの大きさ」がわからない？
わからない場所によって解説の仕方が変わるので。

お礼

勘違いしていました。

おかげさまで無事わかりました！！
ありがとうございました☆

補足

ありがとうございます。

なぜ、pベクトル=1になるのかわかりませんでした。。。
すみませんです。