連立方程式

質問

http://uploda.cc/img/img50afc225be99a.jpg
上の連立方程式が解けません。
行列式に直して、逆行列を求めるのでしょうか?
計算ものすごく大変そう。

回答No.3

ereserve67 · ベストアンサー

n=1のときx_1=1

n≧2のとき

全行を加えると

(1+2+・・・+n)(x_1+x_2+・・・x_n)=1+2+・・・+n

ゆえに

（＊）x_1+x_2+・・・+x_n=1

第i行から第(i+1)行を引くと(i=1,・・・,n-1)

（☆）x_1+・・・+(1-n)x_i+・・・・+x_n=-1(i=1,・・・,n-1)

第n行から第1行を引くと

（★）x_1+・・・+(1-n)x_n=n-1

ここで（＊）より

☆：1-nx_i=-1,x_i=2/n(i=1,・・・,n-1)
★：1-nx_n=n-1,x_n=(2-n)/n

（これは＊を満たす）こうして

(x_1,x_2,・・・,x_{n-1},x_n)=(2/n,2/n,・・・,2/n,(2-n)/n)

となります．

（答）n=1のときx_1=1,n≧2のとき(x_1,x_2,・・・,x_{n-1},x_n)=(2/n,2/n,・・・,2/n,(2-n)/n)

回答No.2

nag0720

全部の式を足せば、
x1+x2+x3+・・・+xn=1

１番目の式から２番目の式を引けば
x1+x2+x3+・・・+xn-nx1=-1

これからx1が求まる。
他も同じように計算すればいい。

回答No.1

osaka-girl

n=2の場合、3の場合ってやれば、法則性が見えるはず