数学

質問

三角形ABCがあり
AB:BC:CA＝3:4:5である。
これより、∠ABC＝90゜

どうして90といえるんですか？
よろしくお願いします

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

ピタゴラスの定理（別名：三平方の定理）によります。
5^2 = 3^2 + 4^2
が成立していますので、△ABCは直角三角形であり、
CAの向かい側の角である∠ABC=90° です。

回答No.3

alice_44

∠ABC=90°のとき AB^2+BC^2=AC^2 が成り立つ
というのが、「ピタゴラスの定理」です。
AB^2+BC^2=AC^2 のとき ∠ABC=90°が成り立つ
というのは、「ピタゴラスの定理の逆」です。

ピタゴラスの定理の逆は、ピタゴラスの定理自身と
混同されることが多く、参考書などでも間違えて
書いているものがありますから、注意が必要です。

一般には、定理の逆が成立するとは限りませんが、
ピタゴラスの定理の逆は、成立します。
それは、以下のように証明できます。

△ABC で AB^2+BC^2=AC^2 となっているとき、
△ABC の他に、∠DEF = 90°, DE = AB,
EF = BC であるような △DEF を書くと、
ピタゴラスの定理より DF = AC となり、
三辺相等により △ABC ≡ △DEF です。
よって、∠ABC = ∠DEF = 90°が言えます。

回答No.2

178-tall

余弦定理を使って「三角」を算出すると、その一つが 90 deg なのでしょう。