算数の質問です

質問

辺の長さ１０ｃｍの正方形と、その中に点がかかれています。
長さ１１ｃｍのひもを使って、この点で直角に交わる２本の線分をかくには、どうしたらよいでしょう？
分度器を使ってはいけない。定規は使ってよいが、定規で長さを測ってはいけないそうです。

回答No.5

staratras · ベストアンサー

No.３&４です。補足してお答えします。

>でも、ＡＥが１１ｃｍより長かったら、Ｅはどうやって決めるのでしょうか？

同じ長さを他の直線上に移す必要があるのは、No.３の図では、DEとHPであって、AEではありません。
この長さはどちらも正方形の１辺の長さより小さいので１１cmのひもがあれば十分です。

（定規の長さは特に限定されていないので、少なくとも正方形内(外周含む）にある点どうしは
自由に結ぶ直線を引けるものと考えました）

正方形の頂点Aと点Pを定規で結んでその延長が正方形の辺と交わる点をEとしたので、
AとPの位置関係によっては、EがNo.３の図のように辺CD上ではなく、添付した図のように
辺BC上にくる場合もあり得ます。

その場合は図のように、BE=CF=DGとなるように、F、Gをとれば、同じように作図できます。

お礼

それはそうですね　納得しました。

回答No.4

staratras

N0.3の最後の訂正です。添付した図の例（K,Lの文字は記入していません）ではPJは辺BCではなく辺ABと交わります。

誤：直線PJの辺BC,DAとの交点をそれぞれK,Lとして、…
正：直線PJの辺AB,DAとの交点をそれぞれK,Lとして、…

お礼

非常にきれいな答えですね。　ありがとうございました。

　でも、ＡＥが１１ｃｍより長かったら、Ｅはどうやって決めるのでしょうか？

　ひもを延長するのですかね。　急にきれいではなくなりますね。

回答No.3

staratras

この問題は本質的には定規とコンパスだけを使った作図題で、
ひもはコンパスの代用品として使いなさい、ということだと思います。

添付した図のような正方形ABCDの内部に点Pが与えられたとします。
定規でAPを通る直線を引き、辺CDとの交点をEとします。

ひもを使って、辺BC上に点Fを、辺AB上に点Gをそれぞれ
CF=DE,BG=DEとなるようにとります。

DとF、CとGをそれぞれ定規で結ぶと、DFはAEと垂直、CGはDFと垂直になります。

そこでDFとAEの交わる点をH、DFとCGの交わる点をIとし、
ひもを使って、CG上にHP=IJとなるように点Jをとります。

PJを定規で結べば、四角形PHIJは長方形となるので
この直線PJは直線AEに垂直です。

したがって、直線AEと直線PJが求める2直線（点Pで垂直に交わる2直線）です。
もし、両端が正方形の辺上にある線分で答えなければならないのでしたら、
直線PJの辺BC,DAとの交点をそれぞれK,Lとして、線分AEと線分KLです。

回答No.2

keiryu

つづき、
折り曲げられないような厚い金属板に書いてあったら、糸を正方形の頂点にあて、直角になる割合のところに印をつけておく(中学生なら、3：4：5の比になると直角に成ると言うことを知っていますから、こんな細工はいりませんが)。それを点に移動させる。まあ、さっきと理屈は同じですが。糸ですからピンと張るのは難しいですが、そこは出題者も許容するでしょう。なにせ、糸と指定しているのですからですから。

回答No.1

keiryu

紐を使わない、分度器も使わないなら出来ますが。
４つある正方形の頂点のいずれかを正方形の中の点に折り曲げて合わせる。すると、正方形の2辺が要求された条件を満たす。

お礼

なるほど、ありがとうございました。

　でも、正方形が紙に書いてあるとはなっていなかったので、折り曲げられないのでしょう。