方程式の考え方を教えてください

質問

方程式を好きになりたいのですが、まだ理解できません。

方程式を解く上でキ－になるところは何ですか？

方程式を理解するポイントをわかりやすく知りたいです

回答No.5

KEIS050162

方程式は天秤と同じと考えると分かりやすいですね。

左辺　と　右辺　が　＝　で釣り合っている様子は、天秤が釣り合っている状態と同じです。

重さの分からないモノ（仮に　ｘ　グラムとする）が二つあって、それが重さの分かっている（仮に１５ｇとする）入れ物に入っていて、天秤に載せたら、４５ｇ　の分銅で釣り合った。

これを式に表すと、下記の様になります。

２ｘ　＋　１５　＝　４５

モノ　の重さは、４５ｇから入れ物の重さ１５ｇを引いて２で割れば良いことになります。
この様子を式を変形してみると下記の様になります。

２ｘ　　　　　　＝　４５　－　１５
　ｘ　　　　　　＝　（４５－１５）／２

重さの分からないモノの種類が増えると、一回天秤にかけただけでは分からないので、条件を変えて、二回測ったりするだけで（即ち連立方程式）、基本はこれで良いかと思います。

二次方程式、もしくはもっと高次の方程式や三角関数などが入ってくると、少々解法が複雑になりますが、基本は　＝　で左辺と右辺が釣り合っている状態なのは変わりません。

”方程式は天秤”　というキーワードで検索すると、色々分かりやすく解説されているサイトが出て来ます。

ご参考に。

回答No.4

hashioogi

どの辺が理解できないのかよく分からないので、参考になるかどうかわかりませんが、当たり前のことを…
方程式には変数が含まれていて、その変数の値を求めようと式を変形していきます。
式の変形の過程で変数の値は変わらないということです。←ここがポイント ?
例えば、
x+2y=5…(1)
x+y=3…(2)
という連立方程式を考えます。
最初に答えを言っておけば、答えはx=1、ｙ=2です。
この答えを求めるために(2)を
x=3-y…(3)
と変形します。(3)でもx=1、ｙ=2の関係は保存されています。代入すればわかります。
(3)を(1)に代入します。
(3-y)+2y=5…(4)
(4)でもx=1、ｙ=2の関係は保存されています。代入すればわかります。
(4)を計算すればy=2が求まり、y=2を(2)に代入すればx=1が求まります。
つまり最初から最後までx=1、ｙ=2の関係は保存されていることが確認できます。

回答No.3

suko22

問題文の情報を整理します。
そのために、自分で理解したことを紙に書き出す。図を描いたほうがわかりやすそうならば図を描く。（文章の意味がわからなければ何度も読み返す）

頭の中ですべてを処理しようとすると、情報がごちゃごちゃになってわけがわからなくなることがよくあります。そういうことにならないように、問題文から理解したことを自分なりに紙に書き出して、情報を整理するのです。そうすると頭の負荷がぐっと下がります。情報は視覚的に見ることが出来、頭の中からは情報を取り出しましたので、別の思考（どういう方程式を立てたらいいのか？等）に注力することができます。

さっきの問題で言うと
Ａ：4Ｌ/分　10時時点で160Ｌ
Ｂ：3Ｌ/分　10時時点で60Ｌ

10時ｘ分に（Ａの水の量）＝2×（Ｂの水の量）となる。

ｘ分間にＡには4Ｌ/分×ｘ分＝4ｘ（Ｌ）
　　　　Ｂには3Ｌ/分×ｘ分＝3ｘ（Ｌ）

だから、10時ｘ分には
Ａ：160+4ｘ（Ｌ）
Ｂ：60+3ｘ（Ｌ）

上記等式に入れると、160+4ｘ＝2（60+3ｘ）
・・・

のような感じです。

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教科書で基礎的な問題からゆっくりと勉強を進めていくのがいいと思います。
パターンは決まってますから、ある程度慣れたら好きになれると思います。
とにかくたくさん基礎問題をこなしてみてください。その際に先に書いたようなことが質問者さんの参考になりそうであれば取り入れてみてください。

回答No.2

spring135

方程式は状況を記述しているだけのもので、特別のものではありません。

具体的に例題をやってみればよろしい。

構えてかかるものではありません。

中学生なら中学校の数学の教科書をまずやってみましょう。

回答No.1

bad-boys

未知数の数と同数の方程式が必要
これを念頭に入れておくといい

例えば、α、β、γ3つの未知数がある場合、α、β、γを変数とする3つの連立方程式がないと3つの未知数を求められない

例題
x + 2y +3z = 0
3x + 2y =1
これを解こうとしてもうまくx、y、ｚが1つに決まらない

もう1つ別の方程式、例えば3x + 4y + 5z = 2
これを加えればｘ、ｙ、ｚが１つに決まる

これで中高数学の大半は大丈夫