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状況が不明なのでだいたいに。 （消費税抜きで・・） ノート２冊と鉛筆４本では５００円。 ノート２冊と鉛筆２本では４００円。 です。ノート１冊、鉛筆１本はそれぞれいくらか？ という場合、ノートを□、鉛筆を●で表せば □□＋●●●●＝５００ □□＋●● ＝４００ という図式ができます。これをみると、上と下では□□＋●●が 共通していて、違っているのは上には●●が余計にあるということ です。 この●●部分はちょうど上と下の金額の差５００－４００＝１００ になりますから、●●＝１００となり、●＝５０と求められます。 そして 次に、上の式の●１個を５０円として計算してみれば □□＋２００＝５００となり、□□＝５００－２００＝３００より □＝１５０と求められます。 このことをノート１冊をｘ円、鉛筆１本をｙ円として式で表せば ２ｘ＋４ｙ＝５００・・・(1) ２ｘ＋２ｙ＝４００・・・(2) (1)から(2)を引き算して ２ｙ＝１００ よってｙ＝５０ ｙ＝５０を(1)に代入して ２ｘ＋４×５０＝５００ ２ｘ＋２００＝５００ ２ｘ＝５００－２００ ２ｘ＝３００ よってｘ＝１５０ のようになります。 もし、ノート、鉛筆が □□＋●＝３５０ □＋●●＝２５０ のように、個数がばらばらのときは、どちらか一方を無理やりに 合わせてしまうということをします。 例えば、上の方に□□＋●がもう１セットあるならば●の数が そろって値段が２倍になり、 □□□□＋●●＝７００となるので、下との共通部分□＋●● を取り去ってしまえば、□□□＝７００－２５０＝４５０より □＝１５０と求められ、これを例えば下の方にあてはめると ●＝５０と求められます。 これをｘ、ｙで表せば、 ２ｘ＋ｙ＝３５０・・・(1) ｘ＋２ｙ＝２５０・・・(2) (1)の両辺を２倍してもう一度式を書き直せば ４ｘ＋２ｙ＝７００・・(3) ｘ＋２ｙ＝２５０・・・(2) (3)から(2)を引いて３ｘ＝４５０ よってｘ＝１５０ ｘ＝１５０を(2)式に代入すると １５０＋２ｙ＝２５０ ２ｙ＝２５０－１５０ ２ｙ＝１００ ｙ＝５０ となります。 要点は、ｘかｙについた数を同じにして（主に掛け算で） ２つの式を引いたり足したりしながら、ｘかｙ一方だけの式 を作ることです。 ５ｘ－２ｙ＝３・・・(1) ３ｘ＋５ｙ＝８・・・(2) なら、ｙを消すために(1)には５をかけ、(2)には２をかけて 25ｘ－10ｙ＝15 ６ｘ＋10ｙ＝16 として、ｙについた数の符号が反対なので 足し算で０になり消えるから、この場合は足し算をして 31ｘ＝31 ｘ＝１ と求められます。 教科書を読むか、誰か身近な人に尋ねるか、どっかいいサイト はないか検索してみるとかもやってみてください。 その方がよくわかるかと思います。
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- BookerL
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連立方程式とは、未知数が２つ以上、方程式が未知数の数と同じだけある、というのが基本です。一番簡単なのが「２元連立方程式」で、未知数が二つあり、式も二つある、というものです。 例題： ｘ＋ｙ＝７ ……(1) ｘ－ｙ＝３ ……(2) 連立方程式の解き方の基本は、「未知数の数を減らす」ということです。 No1の方の回答にある「代入法」「加減法」は、いずれも未知数の数を減らす方法です。 代入法：未知数の一つについて強引に解いた形の式を作り、それを他の式に代入します。 たとえば、(1)を変形して ｙ＝７－ｘ ……(3) という式を作り、 これを(2)に代入します。 ｘ－（７－ｘ）＝３ これは ｘ だけの式なので簡単に解けて、 ｘ＝５ この結果をあらためて (3)に代入すると ｙ が求まります。 加減法：式全体を足したり引いたりして、結果的に未知数の数が減るようにします。 例題の場合、(1)(2)の両辺をそのまま足せば、 （ｘ＋ｙ）＋（ｘ－ｙ）＝７＋３ ｙ が消えてｘだけの式ができます。 ２ｘ＝１０ ｘ＝５ ｘが求まれば、あらためてこれを(1)か(2)のどちらかに代入すれば ｙ が求まります。 ｘやｙの係数がいろいろなときは、どちらかの未知数が消えるように適当な数を両辺にかけてから、式どうしの加減をします。この辺の具体的なやり方は教科書を見れば書いてあるはずです。 要するに、連立方程式の解き方は、「未知数の数を減らす」ということに尽きます。
何年生？ 中学で最初に出てくる２元１次方程式なら、 (1)代入法 か (2)加減法 で１００％解けますが。
お礼
ありがとうございました