連立方程式

質問

連立方程式の勉強をしたいのですが、理解できません。。。わかりやすい説明お願いします。。。

回答No.3

debut · ベストアンサー

状況が不明なのでだいたいに。
（消費税抜きで・・）
ノート２冊と鉛筆４本では５００円。
ノート２冊と鉛筆２本では４００円。
です。ノート１冊、鉛筆１本はそれぞれいくらか？
という場合、ノートを□、鉛筆を●で表せば
□□＋●●●●＝５００
□□＋●●　　＝４００
という図式ができます。これをみると、上と下では□□＋●●が
共通していて、違っているのは上には●●が余計にあるということ
です。
この●●部分はちょうど上と下の金額の差５００－４００＝１００
になりますから、●●＝１００となり、●＝５０と求められます。
そして　次に、上の式の●１個を５０円として計算してみれば
□□＋２００＝５００となり、□□＝５００－２００＝３００より
□＝１５０と求められます。

このことをノート１冊をｘ円、鉛筆１本をｙ円として式で表せば
２ｘ＋４ｙ＝５００・・・(1)
２ｘ＋２ｙ＝４００・・・(2)
(1)から(2)を引き算して　２ｙ＝１００　よってｙ＝５０
ｙ＝５０を(1)に代入して　２ｘ＋４×５０＝５００
　　　　　　　　　　　　２ｘ＋２００＝５００
　　　　　　　　　　　　２ｘ＝５００－２００
　　　　　　　　　　　　２ｘ＝３００　よってｘ＝１５０
のようになります。

もし、ノート、鉛筆が
□□＋●＝３５０
□＋●●＝２５０
のように、個数がばらばらのときは、どちらか一方を無理やりに
合わせてしまうということをします。
例えば、上の方に□□＋●がもう１セットあるならば●の数が
そろって値段が２倍になり、
□□□□＋●●＝７００となるので、下との共通部分□＋●●
を取り去ってしまえば、□□□＝７００－２５０＝４５０より
□＝１５０と求められ、これを例えば下の方にあてはめると
●＝５０と求められます。

これをｘ、ｙで表せば、
２ｘ＋ｙ＝３５０・・・(1)
ｘ＋２ｙ＝２５０・・・(2)
(1)の両辺を２倍してもう一度式を書き直せば
４ｘ＋２ｙ＝７００・・(3)
ｘ＋２ｙ＝２５０・・・(2)
(3)から(2)を引いて３ｘ＝４５０　よってｘ＝１５０
ｘ＝１５０を(2)式に代入すると
１５０＋２ｙ＝２５０
２ｙ＝２５０－１５０
２ｙ＝１００
ｙ＝５０　　となります。

要点は、ｘかｙについた数を同じにして（主に掛け算で）
２つの式を引いたり足したりしながら、ｘかｙ一方だけの式
を作ることです。
５ｘ－２ｙ＝３・・・(1)
３ｘ＋５ｙ＝８・・・(2)
なら、ｙを消すために(1)には５をかけ、(2)には２をかけて
25ｘ－10ｙ＝15
６ｘ＋10ｙ＝16　として、ｙについた数の符号が反対なので
足し算で０になり消えるから、この場合は足し算をして
31ｘ＝31
ｘ＝１　と求められます。

教科書を読むか、誰か身近な人に尋ねるか、どっかいいサイト
はないか検索してみるとかもやってみてください。
その方がよくわかるかと思います。

回答No.2

BookerL

連立方程式とは、未知数が２つ以上、方程式が未知数の数と同じだけある、というのが基本です。一番簡単なのが「２元連立方程式」で、未知数が二つあり、式も二つある、というものです。

　例題：
　ｘ＋ｙ＝７　……(1)
　ｘ－ｙ＝３　……(2)

　連立方程式の解き方の基本は、「未知数の数を減らす」ということです。　No1の方の回答にある「代入法」「加減法」は、いずれも未知数の数を減らす方法です。

　代入法：未知数の一つについて強引に解いた形の式を作り、それを他の式に代入します。
　たとえば、(1)を変形して ｙ＝７－ｘ　……(3) という式を作り、
　これを(2)に代入します。
　ｘ－（７－ｘ）＝３
　これは ｘ だけの式なので簡単に解けて、 ｘ＝５
　この結果をあらためて (3)に代入すると ｙ が求まります。

　加減法：式全体を足したり引いたりして、結果的に未知数の数が減るようにします。
　例題の場合、(1)(2)の両辺をそのまま足せば、
　（ｘ＋ｙ）＋（ｘ－ｙ）＝７＋３
　ｙ が消えてｘだけの式ができます。
　２ｘ＝１０
　　ｘ＝５
　ｘが求まれば、あらためてこれを(1)か(2)のどちらかに代入すれば ｙ が求まります。
　ｘやｙの係数がいろいろなときは、どちらかの未知数が消えるように適当な数を両辺にかけてから、式どうしの加減をします。この辺の具体的なやり方は教科書を見れば書いてあるはずです。

　要するに、連立方程式の解き方は、「未知数の数を減らす」ということに尽きます。

回答No.1

noname#74443

何年生？
　中学で最初に出てくる２元１次方程式なら、
(1)代入法　か
(2)加減法
で１００％解けますが。

お礼

ありがとうございました