媒介変数と陰関数の変換について

質問

x=Σ[k=0,n] a[k]t^k
y=Σ[k=0,n] b[k]t^k
(a[k],b[k] は0ではない実数,nは自然数)
このときtを消去した陰関数の形で表現したいのですが、n=3まではできましたが
それ以降はできませんでした。
これはnがすべての自然数で成り立つというわけではないと思うのですが、
nはどこまでできるでしょうか？
また、あるnでは絶対にできないことを証明することはできるのでしょうか？
あと、上手な計算方法が存在するなら教えてください。

回答No.1

ramayana · ベストアンサー

行列と行列式について勉強すると、できるようになると思いますよ。

n がどんな自然数でも、x -Σ[k=0,n] a[k]t^k と y - Σ[k=0,n] b[k]t^k の終結式（resultant）というのを計算すれば、t を消去できます。

終結式については、ネットで検索すれば、いろいろ説明が出ていると思います。

お礼

行列を使ってがんばっていましたが、終結式というものがあるのですね。
とても参考になりました。ありがとうございます。