階乗

質問

階乗についての証明問題です。

(1)ある数Ｎの末尾にｍ個の０が並んでいるとき、Ｎを素因数分解するとどのようになるだろうか。

(2)ｎ！の末尾に並ぶ０の数を、ｎを使って表せないか考えろ。

回答No.8

naniwacchi

ご参考まで。
http://okwave.jp/qa/q6725430.html

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q6725430.html

回答No.7

178-tall

>(2)ｎ！の末尾に並ぶ０の数を、ｎを使って表せないか考えろ。

5^3 = 125 だから、n が 100 までなら、
　m = int(n/5) + int(n/5^2)
で間に合いそう。

125 を超えたら、
　m = int(n/5) + int(n/5^2) + int(n/5^3) + …

どこかで見かけた勘定？
　蒙御免。

回答No.6

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

さらに間違えてた。

[n/5]+{Σ[(x-1)n/5^x]}
最初の項のΣはいらないんだった。

回答No.5

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

>No.3,4

25とか125とかの5のベキ乗のところは考えなくて良いのかな？
ベキ乗分だけ0は増えるよ。(偶数はそれ以上にあるから)

回答No.4

178-tall

要再勘定。
取り消し。

　　↓

>(2)ｎ！の末尾に並ぶ０の数を、ｎを使って表せないか考えろ。

n/10 の整数部を Tn として、末尾の零個数は？
Tn ごとに 2, 5, 0 の三個だから、
　3*Tn 個
かな？

回答No.3

178-tall

>(1)ある数Ｎの末尾にｍ個の０が並んでいるとき、Ｎを素因数分解するとどのようになるだろうか。

　10^m = 2^m*5^m
　N/10^m = ΠPk^(Qk)
と分解して、その積。

>(2)ｎ！の末尾に並ぶ０の数を、ｎを使って表せないか考えろ。

n/10 の整数部を Tn として、末尾の零個数は？
Tn ごとに 2, 5, 0 の三個だから、
　3*Tn 個
かな？

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

あ、間違えた。

{Σ[n/5]}+{Σ[(x-1)n/5^x]}
だ。

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

とりあえず、
(2)ガウス記号を用いて、Σ[xn/5^x]・・・ただし、5^x≦n ※Σはxについての和でx≧1