小学５年算数。階乗の関数

質問

小学５年算数です。娘の問題なのですが、ｆ（ｎ）＝ｎ！であるとき、ｆ（ｎ）が２００６で割り切れるためにはｎをいくつにすればよいでしょうか？最も小さいｎの値を求めなさい。
という問題なのですが、解答では２００６を素因数分解して２×１７×５９よってｎの最小値は５９とあります。何故だかちっとも分かりません。小学生に上手く説明する方法はないでしょうか？どなたか教えていただけませんでしょうか？よろしくお願いします。別解などもあれば教えてください。

回答No.2

debut · ベストアンサー

階乗とか、素因数分解とか、５年生でやっているのですか？
すごいですねえ。

ある数がまた別の数で割り切れる場合はどんなのか？というのを、
小さい数を例にして説明してあげたらどうでしょうか？
例えば、３０は６で割り切れますが、これは、３０＝２×３×５、
６＝２×３　で、素因数分解したときに６の因数すべてが３０の
因数の中にあるからです。当然ですね。

問題の場合、２００６＝２×１７×５９だから、ｆ(n)の中に
２も１７も５９も入っていればｆ(n)が２００６で割り切れる
ことになります。ｆ(n)は１×２×３×・・・・×ｎとｎまでの
自然数はすべて含んでいるわけなので、最大の５９があれば
２や１７もその中にあるということで、最小のｎは５９という
説明ではわかりませんかね？

お礼

ありがとうございます！！「ｆ(n)は１×２×３×・・・・×ｎとｎまでの自然数はすべて含んでいるわけなので、最大の５９があれば
２や１７もその中にあるということで」が分かり易かったようです！！娘も喜んでいました！！今日はすっきり眠れます！！

回答No.1

hetarepyon

小学生に説明するってのは難しいですねぇ ^^;)。

f(n) が 2006 で割り切れる、ということは

　・f(n) = 2006 × いくつか

ですね。『いくつか』は 1, 2, 3, ... と 1以上の正数が入ります。

次に f(n) = n! ということは

　・f(n) = 1 × 2 × ...

と、1, 2, 3, ... と1以上の正数を掛け合わせて行くことになります。

f(n) が 2006 で割り切れるためには、2006 を構成する素因数の中の最大の数値までは正数を掛け合わせて行く必要があります。そこで素因数分解すると

　2006 = 1 × 2 × 17 × 59

と、最も大きい数字が 59 ですから、少なくとも 59 まで 1 × 2 × ... × 59 と掛け合わせる必要があり、この 59 が求める n となります。

ということですが、こんな説明で理解してもらえるのかしら ^^;)。分かりにくければその旨、コメントください。

お礼

早速ありがとうございます。娘と一緒にご解答を読ませていただきました。いわく、なぜ、2006 で割り切れるためには、2006 を構成する素因数の中の最大の数値までは正数を掛け合わせて行く必要があるのか分からないとの事です。私も分かりません。公式なのでしょうか？よろしければ補足をお願いします。（＾＾；；

補足

ありがとうございます。階乗までは塾で教えてもらったそうです。よろしくお願いします。