三角関数を教えてください

質問

θが第3象限の角であるとき、θ/3の動径が存在する範囲を図示せよ。

という問題なのですが、答えを見ると

π＋2nπ<θ<3/2π＋2nπ
π/3＋2/3nπ<θ/3<π/2＋2/3nπ

と書いてありました。
でもこの式の意味が分かりません(-_-;)
どうしてこうなるのか教えてください。

よろしくお願いしますm(__)m

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

#1です。
＞π/3＋2/3nπ<θ/3<π/2＋2/3nπの範囲が動径になるのですか？
「動径」というのは、単純に言えば「半径」のイメージになります。
http://www.suriken.com/knowledge/glossary/radius-vector.html

その半径の「存在範囲」を問われているのであって、
存在範囲を表す角度は角度であって、動径ではありません。
この辺は何を問われているのかを冷静に読み解いていかないといけません。

＞あと、2/3nπはπ/3と2nπということですか？
2/3nπは書き方がよくありません。（分子・分母がわからなくなるので）
たとえば、2/3×nπと書けばどうですか？nπの 2/3倍という意味です。

お礼

とても分かりやすかったです(^O^)
動径が苦手なので理解できてよかったです♪
回答ありがとうございました!!

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。
θが「一般的に」どのように表されるかをとらえることが大事ですね。

単位円を描いて単純に考えれば、
　π＜ θ＜ 3π/2

という答えになると思います。
度数法で表してみると、180°＜ θ＜ 270°ということになります。

しかし、ぐるっと 1周してきても、第 3象限の角になります。
たとえば、4π/3（240°）は第 3象限の角ですが、
1周させた 4π/3+ 2π＝ 10π/3（240°+360°＝ 600°）も第 3象限の角になっています。

2周させても、3周させても、はたまた逆回転で周回させても、第 3象限の角になります。

「ぐるぐる回している」ところが、式の「2nπ」の部分になっています。
「2π×n」と見て上げた方がわかりやすいかもしれませんね。
よって、
　π+ 2πn＜ θ＜ 3π/2+ 2πn

と表されます。
あとは、各辺を 3で割っているだけです。
当然、θのとり得る値の範囲が指定されていれば、その範囲内で考えることになります。

補足

π/3＋2/3nπ<θ/3<π/2＋2/3nπの範囲が動径になるのですか？
あと、2/3nπはπ/3と2nπということですか？

質問ばかりですみません(-_-;)