確立の問題

質問

カードが7枚ある。4枚にはそれぞれ赤色で1、2、3、4の数字が、残りの3枚にはそれぞれ黒色で0、1、2の数字が1つずつ書かれている。これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき

（1）赤、黒2色が交互に並んでいる確立を求めよ
（2）同じ数字はすべて隣り合っている確立を求めよ
（3）同じ数字はどれも隣り合っていない確立を求めよ

上記の問題の解き方と答えを教えてください。もし順列Pや階乗を使うのであればそれを使った解きかたでお願いします。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

すべてのカードに区別があるとするとその並べ方は7！通り。

(1)赤と黒が交互に並ぶのは、
　赤黒赤黒赤黒赤のとき。
　赤の並び方×黒の並び方＝4！3！
　よって、求める確率は4！3！/7！通り。

(2)（赤1黒1）と（赤2黒2）をセットで考えます。
　他の3枚とこの2組の並べ方は、5！通り。
　（）内の並べ方がそれぞれ2通りずつあるから、トータルで5！*2*2通り・・・※
　よって、求める確率は5！*2*2/7！

(3)余事象を考えます。
　i　同じ数字がすべて隣り合っている場合の数は※で求めました。
　ii　1のみがとなり合う
　　　（赤1黒1）と他の5枚の並べ方は6！通り。
　　　（）内の並べ方が2通りあるから、トータルで6！*2通り。
　　　この数え方では、2も隣り合う場合も数えているから、1と2の両方が隣り合う場合の数※を引いて　　　　おく必要がある。
　　　よって、6！*2-5！*2*2通り。
　iii　2のみがとなり合う
　　　iiと数え方はまったく同じなので6！*2-5！*2*2通り。

　よって、求める確率は1-（i＋ii＋iii）/7！＝1-｛5！*2*2+2*（6！*2-5！*2*2）｝/7！

計算は自分でやってみてください。