宿題

質問

数学の問題です。

(1)2つの曲線y=x^2,y=-(x-2)^2の共数接線の方程式を求めよ。

(2)２つの曲線y=x^2+2,y=x^2+ax+3の交点をPとする。Pにおけるそれぞれの曲線の接線が垂直で

あるとき、定数ａの値を求めよ。

よろしくお願いします！

回答No.2

ereserve67

(1)y=x^2上の点(t,t^2)における接線

y-t^2=2t(x-t)

（☆）y=2tx-t^2

がy=-(x-1)^2に接するとして，

2tx-t^2=-(x-1)^2,x^2-2x+1+2tx-t^2

x^2+2(t-1)x-t^2+1=0

の判別式が0

(t-1)^2-(-t^2+1)=2t^2-2t=2t(t-1)=0∴t=0,1

（☆）に代入して，

y=0とy=2x-1(答)

(2)y=x^2+2,y=x^2+ax+3より

x^2+2=x^2+ax+3，ax=-1

x=-1/a,y=1/a^2+2

P(-1/a,1/a^2+2)

Pにおける2つの曲線の接線の傾きはy'=2x=-2/a,y'=2x+a=-2/a+aであるから，Pで2接線が直交するには

(-2/a)(-2/a+a)=-1

4/a^2-2=-1,a^2=4

a=±2（答）

回答No.1

noname#163178

これも微分法。
後半は直線どうしが垂直なときそれぞれの傾きの積が－１であることを使います。