計算方法について

質問

曲線y=x^2+1上の点Ｐにおける接線が曲線y=-x^2-2にも接している。点Ｐの座標を求めなさい。(□,□)、(□,□)という問題です。
P(a,a^2+1)と表す、点Ｐ(a,a^2+1)における接線の方程式は、(x^2+a)'=2xより
y=2a(x-a)+a^2+1=2ax-a^2+1
接線：y=2ax-a^2+1が、曲線y=x^2-2に接するから、２次方程式
-x^2-2=2ax-a^2+1は重解を持つ。
判別式を解いて、(√3/2,5/2）が出てきたんですがここからが分かりません教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

owata-www · ベストアンサー

＞-x^2-2=2ax-a^2+1は重解を持つ。
ここまではOK

つまり
x^2+2ax-(a^2-3)=0
が重解を持つ条件を出すと、aが２つもとまりますね（＋と－）

そうすれば
P(a,a^2+1)に代入すれば出ます

お礼

－の場合を忘れていました。どうもありがとうございました。