剰余の定理？？

質問

mとnを正の整数とする。nをmで割ると7余り、n＋13はmで割り切れるとき、mの値をすべて求めよ。

よろしくお願いします。

回答No.3

birth11

ANo.2 デス。訂正します。
第1行目：「a を存分に正の整数として」→「a を 0 以上の整数として」
です。申し訳ないです。

ベストアンサーがないところを見るとまだ分かりかねますか。
補足で分からないところ教えてくれませんか?

回答No.2

birth11

「n を m で割ると 7 余る」を式で表すと、a を正の整数として
n = a m + 7 …………………………(1)
ただし、7 余るので、m ≧ 8

「n + 13 は m で割り切れる」を式で表すと、b を正の整数として
( n + 13 ) / m = b
n + 13 = b m
n = b m - 13…………………………(2)
(1)と(2)から、
a m + 7 = b m - 13
( b - a ) m = 20
m は正の整数なので 20 の約数であり、(1)のときの条件で 8 以上の整数である。
20 の約数は 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20 であるので、
m = 10 または m = 20…………………(答)

回答No.1

Dracky376B

後半は自分で計算してください。
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「nをmで割ると7余る」より、商をk（自然数）とすると n = km + 7 … (1) と表せる。
また、「割られる数」は「余り」より大きくなるから、m > 7 が成り立つ。

「n＋13はmで割り切れる」より、商をj（自然数）とすると、n + 13 = jm … (2) と表せる。

(1)、(2)より、(k-j)m = ？

m が正の整数、かつ (k-j) も整数 より、m の候補は { … } である。
ここで、m > 7 より、m の取りうる値は、{ … } である。