ベストアンサー 写像であって関数でない例 2012/09/17 20:23 写像であって関数でない例で説明上、非常にわかりやすい例を探しています。 関数は写像の一部で、終域が実数や複素数などの体になっているものを言うと思いますが、何かわかりやすく説明できる例などはないでしょうか？ みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー kabaokaba ベストアンサー率51% (724/1416) 2012/09/18 15:36 回答No.2 >ちなみに、微分はなぜ関数ではないのですか？ 自分で「関数は終域が実数や複素数などの体」といってるのに 関数そのものの集合が終域である微分がなぜ関数だと思う？ ========= 関数と写像をいちいちそんな些細な違いで区別すること自体意味がない気がする． いちいち区別しなくたって，きちんとわかるようになるもの 質問者 お礼 2012/09/19 17:33 大変理解が深まりました。 とても感謝しています。 有り難うございました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) kabaokaba ベストアンサー率51% (724/1416) 2012/09/17 22:11 回答No.1 置換 微分 平行移動 回転移動 射影 質問者 お礼 2012/09/18 11:31 ご返信を頂き、有り難うございます。 ちなみに、微分はなぜ関数ではないのですか？ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 値を確率的に返す関数（写像）の例 ２つの値を確率的に返す関数（写像）の例を教えて下さい。 例えば、ｆ（ｘ）において、ｘの定義域が、実数全体とすると、 ｘが、有理数なら、関数の値が１ 無理数なら ０ という関数？ は、確率５０%くらい で、１と０を返しますが、 これを、ｆ（ｘ、ｙ）として、 ｘ、ｙの関係に応じて、確率が変わる： 例えば、ｙ＝x cos2θ とすると、 １になる確率が、cos2θ になり、０になる確率が、sin2θ になる ようにしたいのです。 例えばでいいので、関数（写像）の式を、お教え下さい。 線形写像の例を探しています。 Fベクトル空間Vの線形写像全体の集合をV'と表す事にする(体FはC又はRとする)。 つまり、V'の元はVからFへの線形写像。 PをF上の多項式全体の集合, C[0,1]を区間[0,1]で連続な関数全体の集合, R^3を3次元実数空間 に於いて、P'やC[0,1]'やR^3'の元としてどのような例が挙げられますでしょうか? 関数の逆写像 次の関数に逆写像が存在するかどうかを、根拠とともに答えよ。 (1) f(x)=(x+2)/(x-1) （定義域はx=1を除く全実数） という問題の解き方で y=(x+2)/(x-1) のグラフを書いて、 水平な切り口が一つずつだということを証明すれば 逆写像が存在するという根拠になりますか？？？ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 初心者向けの写像の本ありますか？ 写像の考え方について初心者向けに解説した本があれば教えてください。 写像については、関数を例に出して説明している場合が多いようですが、関数の話だと、わざわざ「写像」という概念を持ち出すまでもないような気がしています。「写像」の概念を持ち出すことによって初めて何か新しい見方が出来るような世界があれば大変興味があるのですが、そのようなことを初心者にわかりやすく解説した本はないでしょうか？ 高校数学、関数（写像）の定義 lim(x→０）(cosx-cosx^2)/(x-x^2) 解答で、ｆ（ｘ）＝cosxとすると、ｆ（ｘ）は全ての実数で微分可能で、ｆ‘（ｘ）＝-sinx ｘ＞０のとき、ｘ→＋０のとき、０＜ｘ＜１としてよく、平均値の定理より、(f(x)-f(x^2))/(x-x^2)=-sincとあります。 関数ｆ（ｘ）＝cosxのｘにｘ＾２を代入しているのが違和感があるのですが、ここで参考書で関数（写像）を調べてみたのですが、 （関数（写像）の定義） 集合Xから集合Yへの対応が次のような条件を満たす時、ｆをXからYへの関数(写像）という。 Xの任意の要素ｘに対し、Yの要素ｙがただ1つにきまる。また、Xをｆの定義域、Yをｆの終域という。 （考え） ここで、元の問題に戻ります。、ｆ（ｘ）＝cosxとしているのを考えると、ｆ（□）＝cos□という写像の□に入るものの代表としてｘという文字を使っていると理解できます。そこで、ｘ＝ｘ＾２としてみたのがｆ（ｘ＾２）と考えると、ｘ＝ｘ＾２としてさらにそのｘ＾２のｘには任意の数が代入できるとして混乱しますが、□に入る数字の代表としてｘ＾２を入れても□には実数が入れるから当然大丈夫。ｘ＾２とすると、□には０以上の実数が入っていくと理解してよいですか？ （一般化すると、関数の変数は集合の定義域に収まっていればどのようなものを代表にしてもよい） 準同型写像 S_0は閉区間［０，１］で連続な関数全体の集合とし、さらにS_0は加法群とする。このとき、『f∈Sから実数Rへの写像f→∫_0~1f(x)dxは、S_0から実数Rへの準同型写像である。』 これを証明してください。できればお願いしますm(__)m （読みにくいかもしれませんが、インテグラル０から１です。） 写像の問題について 写像の問題が分かりません。どなたかわかる方、回答よろしくお願いします。 (1)関数w=z^l(lは正の実数)によって、ｚ平面上の領域0<argz<θはw平面上のどのような領域に写像されるか。 (2)z平面上の領域Ψ<argz<π-Ψ(０<Ψ<π/2)をw平面の上半面(0<argw<π)に写像する関数を求めよ。 (3)関数w=z+1/zによる、z平面の原点を起点とする半直線の写像を求めよ。また、この関数による写像がz=1で等角でないことを示せ。 (4)z平面上の領域x^2/cos^2Ψ-y^2/sin^2Ψ<4をw平面の上半面(0<argw<π)に写像する関数を求めよ。ただし、Ψは0<Ψ<π/2 複素関数の写像の問題を教えて下さい。 「写像w=Az(A:複素数)は直線を直線に、円を円に写すことを示せ」という問題です。お願いいたします。 アフィン写像について アフィン写像について アフィン写像の説明で、 アフィン写像は、アフィン空間の構造を保つような写像のことである。 とくに始域と終域が同じであるようなアフィン写像をアフィン変換という。 という説明があったのですが、 始域と終域が同じとはどのような事なのでしょうか？ 同一集合（次元が同じ？）のことを指しているのでしょうか？ また、私の認識では、アフィン変換が作用する先はベクトル空間だと思うのですが、 アフィン空間の構造を保つと言うからにはアフィン変換の作用先はアフィン空間なのでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。 写像の問題について (1)a,b,cを実数とする。写像ψ：R→Rをψ(x)=x^3+ax^2+bx+cで定義する。このとき、写像ψが単射になる必要十分条件を求めよ。 (2)連続な写像f:(-1,1)→(-1,1)で不動点を持たないものの例を具体的に作れ。 (3)連続な写像ψ：R^2→R^2で、不動点を持たないものの例を具体的に作れ。 (1)については、単射はｐ≠ｑのときψ(p)≠ψ(q)を示せばいいのかなと思ったのですが、必要十分条件をどのように答えていいのかわかりません。 (2)(3)については、問題の意味がわかりません。 わかる方、よろしくお願いします。 逆写像の求め方 以下の逆写像を求めなさい。 定義域と値域はどちらも実数です。 １．f(m)=4m+6 関数の逆写像を求める場合は、n=4m+6をmについて解けば良いのでしょうか？ n-6=4m, m=(n-6)/4。したがって、f^-1(m)=m/4-3/2？で宜しいでしょうか？ ２．f(m)=m^3-2 上のやり方が正しければ同様にn=m^3-2, n+2=m^3。mの３乗ってこの先どうにか出来るんでしたっけ。。すみません、逆写像の質問ではなくて数学の基礎なのかも知れませんが、ご存知の方いらっしゃったら教えて下さい。 あと、逆写像は、y=xの線を隔てて対称的な線を描く、という認識は正しいでしょうか。 ベッセル関数 円筒座標系での電磁場のマクスウェル方程式を磁場に関して解いて得られる解が複素数を引数とする0次のベッセル関数 AJ0(kr)、kが複素数、Aは実係数、rは実変数 で得られるのですが 引数を実数に変換する方法がわかりません。 純虚数の引数であれば実数の引数の変形ベッセル関数に変換でき、 実数の引数であれば手持ちの本にベッセル関数の値が載っているのですが 複素数の引数の場合の処理方法がわからなくて困っています。 よろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 写像について 写像について 「(-1,1)を(-∞,∞)に全単射に写像する写像の例を1つ挙げよ。挙げた写像が全単射と言える理由も述べよ。」という問題です。 「xについて、-1を-∞に、yについて、1を∞に同時に写像する」という理解で良いのでしょうか？ しかし、なかなか思いつきません。アドバイスの程宜しくお願い致します。 線形写像についてです 御観覧ありがとうございます。 大学で線形写像についてこんな課題が出されてたのですが 良く分からなかったので投稿させてもらいました。 「講義で紹介した例とは異なる線形写像の例 及び 線形写像でない例を挙げ、またそれを示せ」 と言う課題なのですが、線形写像とは何種類もあるものなんですか？ あと線形写像でない例という方も意味が分からなくて・・・ 図々しいですが、もし良ければ説明もお願いします 一応、自分で講義ノートを参考に数日考えてみたのですがやはり意味が分からず、締め切りまであと2日。 大学の課題を、こういう場で質問するのは如何に安直な考えで、かつ見苦しい行為であるかを重々自覚しています。 ですがあと2日で答えを出すのは私の頭脳では正直厳しいのです・・・ 良かったらご助力の方お願いします 言い訳が長くなってしまってすみませんでした 連続写像について ｆは閉区間[0.1]から実数の集合への連続写像 ｇは半開区間(0.1]から実数の集合への連続写像 ただし、コンパクト集合上の実数値連続関数に関する最大値の定理は必要なら証明なしで用いてよい。 1.ｆは最大値をとるといえるか、言えるならば理由を明記し、言えなければ反例を示せ。 2.ｇは最大値をとるといえるか、言えるならば理由を明記し、言えなければ反例を示せ。 3.ｇは最大値または最小値のどちらか少なくとも1つは取ると言えるか、 言えるならば理由を明記し、言えなければ反例を示せ。 4.ｆの像にはどんなものがありえるか、全ての可能性を求め、その理由を明記せよ 5.ｆが単射であると仮定する。ｆの像をIとおく。 このとき、ｆは[0.1]からIへの同相写像であると言えるか。 言えるならば証明し、言えなければ反例をあげよ。 6.ｇの像にはどんなものがあり得るか？、全ての可能性を求めよ。 という問題を解きたいのですが、手がつけられません。 参考になるサイトでもいいので教えてください。 準同型写像２ f∈Sから実数Rへの写像f→∫_0~1f(x)dxは、S_0からRへの準同型写像である。 これを証明してください。できればお願いしますm(__)m （読みにくいかもしれませんが、インテグラル０から１です。） 対数関数について 対数関数について 実数の範囲での対数関数の定義を利用して複素数の範囲で対数関数を定義してください 複素関数で・・ ｗ＝ζ・(z－α)/(-α￣ｚ＋１） （｜ζ｜＝１、｜α｜＜１）をｚ平面の単位円の周を、ｗ平面の単位円の周と内部に写像することをしめせ。また０から1/2, 1を-1に移す一次変換を求めよ。（＊一行目はマイナスαバーです。）なんですが写像はなんとか代入してできました。があまり自身はありません。また一次変換のほうですが、ζを実数で考えてしまい答えには、なったのですが複素数の概念を考えてないので駄目でした。どなたかお願いします。 開写像って、どんな写像ですか。 開写像は、開集合を開集合へ写しますが、どんな写像といえるのでしょうか。 連続写像は「近くにあるものたちを近くに写す写像」ですよね。写像が全単射であれば、逆写像が連続写像であることと同値であるので、「遠くにあるものたちを遠くに写す写像」といえるような気がします。 位相の強弱を考えても、domainの開集合が多ければ、「近いものたち」が少なくなり連続写像になりやすく、domainの開集合が少なければ、「遠いものたち」が少なくなり開写像になりやすいため、直観にも合っていると思います。（恒等写像で、domainにtrivial topology、codomainにdiscrete topologyを入れる例など） （全単射だと開写像であることと閉写像であることは同値になるので、普通に考えると、これは閉写像のイメージかもしれません。） しかしながら、全単射でなければ、例えばRから円周への写像f(x)=exp(2πix)は開写像なので、上記のような解釈はできません。いったい、開写像とは、どういう写像なのでしょうか。 ご回答よろしくお願いします。 複素関数論における等角写像と工学問題 複素関数論のテキストの後方の25％ぐらいのところまで来ると、等角写像が出てきます。このあたりは現実的な工学的問題と関連が出てきます。近年の計算機時代のものと異なり、古典的なアプローチであり、効果は限定的にはなると思いますが。 工学問題はモノの形状をできるだけ正確に表現できるというところがポイントなので、航空機の翼型などを表現するのに使えるようなのです。しかし、複素関数論の本を読んでも航空力学関係の本を見ても以下のような疑問があります。 １．複素関数論では、複素数の空間の間での写像変換の式が正則であれば、変換前後で座標の交差角が変わらない、との説明があるが、それがどのように役立つのか見えにくいです。 ２．航空力学ではその写像変換を複数回繰り返して解が求まる空間を求めて解を得る という風に読めます。シュワルツクリスフォッフェル変換ということになっていくようですが。 そこで疑問なのですが、工学として自分が対象としている複雑形状に対してどのような写像変換をしていけば解に到達できるのかの説明がないように思えます。航空力学の方ではなぜ、そのような変換を行って何を目指そうとしたのかが分からないので本を読んでも理論を鑑賞するだけになってしまってしまい、自分の問題に応用することができません。冒頭にも書いたように最近はこのような研究アプローチも少ないので大方の関心は少ないと思いますが、この理論を自由に自分の問題に応用するにはどうしたらいいのでしょうか。工学問題では数学的な厳密性がある程度犠牲になっても近似的にでも解が求まるという面はあり、と思っています。よろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 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