準同型写像２

質問

f∈Sから実数Rへの写像f→∫_0~1f(x)dxは、S_0からRへの準同型写像である。
これを証明してください。できればお願いしますm(__)m
（読みにくいかもしれませんが、インテグラル０から１です。）

回答No.1

uyama33

f∈Sから実数Rへの写像f→∫_0~1f(x)dxは、S_0からRへの準同型写像である。
これを証明してください。
　Ｓの構造は何ですか？
これがはっきりしないと、準同型の話はできません。
　もし、Ｒ加群なら、
　∫_0~1{af(x)+bg(x)}dx=a∫_0~1f(x)dx + b∫_0~1g(x)dx
となるので、Ｒ加群としての準同型です。

補足

すいません。S_0は閉区間［０，１］で連続な関数全体の集合です。S_0は加法群です。また、Rは実数です。脱字ばかりですいませんm(__)m