重力加速度の符号

質問

物理初心者です。よろしくお願いします。

重力加速度の符号について質問です。問題は、

高さHのビルの屋上から初速v0で真上に投げ上げる。最高点の高さ（地面からの高さ）h、地面に達するまでの時間tを求めよ。

です。解答は、
最高点ではVy=0だから、-v0^2=2(-g)y
∴h=H+y=H+v0^2/2g
これはわかりました。

地面に達するまでの時間tについて
投げ出した点を原点とすると地面はy=-Hだから、
-H=v0t-(1/2)gt^2-----※１
これを整理して解の公式よりtについてとくと…
とあります。

が、この※１式について質問です。
どうしてこの式では1/2の前がマイナスになっているのでしょうか？
最高点までは確かに投げ上げなので、上方向にｙ軸をとっているので、-gでいいと思いますが、※１式では、地面に達したときは投げ下ろし？ではないでしょうか。投げ下ろしではないかもしれませんが、下向きに動いているので、重力加速度gはプラスだと思います。それともこのマイナスはgについているのではないのでしょうか？

重力加速度の符号がいまいちよくわかりません。
アドバイスをお願いいたします。

回答No.1

noname#40706 · ベストアンサー

<<上方向にｙ軸をとっているので、-gでいいと思いますが・・・・・・>>

そのように軸の向きを決めたら、物体がどちら向きに動いていても（途中で運動の向き逆になっても）、初めに決めたその向きが正の向きです。

物体（ボール）が上向きに上がっていても、途中から下向きになっても、どちらの場合でも

重力は下向き（初めに決めた向きの反対向き）に働いています。ですから、ずっと－ｇでいいのです。

投げ上げ・投げ下ろし　別々に公式を覚えるより、

どちら向きに座標軸の向きを取るかで、考えてください。ふつう、初速の向きを軸の向きとした方がわかりやすいですから、

投げ上げ→初速が上向きでｇが下向きですから、上向きに軸をとって－ｇの方が式がわかりやすい。

投げ下ろし→初速が下向きでｇも下向きですから、下向きに軸をとって＋ｇの方がわかりやすい。

ということなのですが、

投げ上げの場合　下向きに軸の向きをとって、ｖ０＝－、ｇ＝＋　でもいっこうに構わないのです。

中途半端な説明になりましたが、参考になればうれしいです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど、そのような考え方になるのですね。
素人としては、落ちてくるときは、プラスかなーと思ったのですが。。。
たいした質問でもないのに、丁寧にご回答頂きありがとうございました。大変参考になりました！ありがとうございます。！

回答No.2

sanori

位置、速度、位置エネルギー、運動エネルギーは、全部
上向きならば上向き（＝高さ方向）、
下向きならば下向き（＝低さ方向）
というふうに、統一して考えなくてはいけません。

ここで注意しなくてはいけないのが、位置エネルギーのｇの符号です。
重力加速度は上記の「上向き」で考えれば、
－９．８ｍ／ｓ^2 という負の加速度とします。
しかし、位置エネルギーというのは、「重力に逆らった仕事の結果」ですから、位置エネルギーにおけるｇの符号はマイナスではなくプラスでなくてはいけません。

というわけで、「上向き」に統一して考えますと・・・

投げ上げた瞬間、運動エネルギーはｍｖ0^2／２、位置エネルギーはｍｇＨ
最高点では、運動エネルギーはゼロ、位置エネルギーはｍｇｈ

エネルギー（の和）が保存されるので、
ｍｖ0^2／２ ＋ ｍｇＨ ＝ ０ ＋ ｍｇｈ
よって
ｖ0^2 ＝ ２ｇ（ｈ－Ｈ）
ここまでは、結果的におんなじですか。
しかし、先ほども書いたとおり、ここで言う「ｇ」は重力加速度そのもの大きさや向きを表すのではなく、位置エネルギーの大きさ・向きを表すものですから、プラスの９．８です。

一方、
位置 ＝ v0t - (1/2)gt^2 -----※１
という式は、位置エネルギーの考え方が入った式ではありません。
単に、物体の位置と時刻との関係を記述した式です。
ｇそのものはプラスの９．８なので、上向き統一で考えれば、マイナスをつけないといけません。

仮にｇ＝－９．８とするとすれば、
－位置 ＝ -v0t + (1/2)gt^2
となりますが、
位置を高さ方向ではなく低さ方向で考えるのは、非常に不自然ですので。

お礼

ご回答ありがとうございます。
物理を初めてまだ一週間程度で、波動→力学ときたので、まだ位置エネルギーは勉強していませんので、よくわからない所もありましたが、
今回の場合は、とにかくｇの方向は一つの問題では統一しないといけないということですね。今はまだなんだか変な感じがしますが、次第にその考え方に慣れることができると思います。
ご丁寧に解説して頂き、ありがとうございました。