極限の計算です。

質問

初めまして。よろしくお願いいたします。

lim[x→a]{(xsin^2(a)-asin^2(x))/(x-a)｝ の極限値の計算です。

x-a=h とおいて計算をしようと思いましたが，上手くいきません。
よろしくご教示下さい。

回答No.2

noname#160454

ロピタルの定理より
lim[x→a]{(xsin^2(a)-asin^2(x))/(x-a)｝
=lim[x→a](sin^2(a)-2asin(x)cos(x))
=sin^2(a)-2asin(a)cos(a)
=sin(a)(sin(a)-2acos(a))
間違いでしたらすみません

お礼

ありがとうございます。
私もロピタルの定理で計算した答えは同じになりました。一安心です。
よろしければ，ロピタルを使わずに導く方法もご教示いただけらば幸いです。

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

lim[x→a]{(xsin^2(a)-asin^2(x))/(x-a)}

ロピタルの定理から、
lim[x→a]{sin^2(a)-2asin(x)cos(x)}
= sin(a){sin(a)-2acos(a)}

お礼

ありがとうございます。
質問が中途半端で申し訳ありません。
ロピタルの定理を使わずに導く方法もご教示いただけらば幸いです。