ガウスの定理に関連した質問です。

質問

画像中の式について質問があります。
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http://www.fastpic.jp/images.php?file=8244975966.jpg

質問(1)
画像中の式変形で
『ガウスの定理を用いると
∫ρv_ndS=∫_v∇・(ρ↑v)dV』
などとありますが、ここの変形がわからないので説明してもらえませんか？

よろしくお願いします。

回答No.2

final2909 · ベストアンサー

どうして∇・(ρv)がでてくる分からないということでしょうか？

発散の定義は、∇・(ρv)=lim[ΔV→0]∫(ρv)・dS/ΔVですので、

∫ρv_ndS=lim[ΔV→0]∇・(ρv)ΔV

積分の考え方で、ΔVが、微小体積ならば、

lim[ΔV→0]∇・(ρv)ΔV=∫∇・(ρv)ｄV

よって、∫ρv・dS=∫∇・(ρv)dV

このような考え方でいいんじゃないでしょうか。

お礼

どうもありがとうございました。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

ρv＝Pとでもすれば

∫[閉曲面]P・ndS=∫[V}∇・P dV

はガウスの定理そのものです。