軌跡と領域の問題です。

質問

軌跡と領域の問題です。Ａ＝｛（x，y)｜x^2＋y^2―2y―1＜0｝
Ｂ＝｛（x，y)｜y＋x^2―1≦0｝
Ｃ＝｛（x，y)｜y―ax―a＝0｝
を考える。Ａ∩Ｂ∩Ｃ≠Φであるのは、実数aがあ＜a＜いを満たすときである
どなたかわからないので教えてください。ちなみに解答は、あは、―１、いは、2です
よろしくお願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

要するにA,B,Cを図にすれば解は自明。必ずグラフを書くこと。

グラフをかけなければこの問題をやる資格はありません。

A：円　x^2+(y-1)^2=0の内側

B：放物線　y=1-x^2の下側

C:直線　y=a(x+1)

Cは点P(-1,0)を通る。Pは円Aと放物線Bの交点でもある。

従ってCが円Aおよび放物線Bの接線の傾きy'となるところがaの範囲を与える。

円Aおよび放物線Bの接線の傾きy'はA,Bを微分して

円Aの接線の傾きy'Aはy'A=x/(y-1)

放物線Bの接線の傾きy'Bはy'B=-2x

点P(-1,0)における値は

y'A=-1, y'B=2

答え　-1<a<2

お礼

ご回答ありがとうございます。ただ一つわからない点があります。円Aの接線の傾きy'Aはy'A=x/(y-1)とありますが、これはどういう計算ででてくるのでしょうか？できましたら補足説明していただけるとありがたいです。宜しくお願いします。

補足

たびたびすみません。直線y＝m（x＋１)と置き、円の中心との点と直線の距離で傾きがでました。解けました。ありがとうございました。