つるかめ算？教えてください。

質問

10円と100円と500円があわせて合計10000円あり、なおかつ100枚あります。
10円は100円よりも枚数は多いです。

それぞれの枚数を教えてください。
算出方法も合わせて教えていただけるとありがたいです。

回答No.1

KEIS050162 · ベストアンサー

１０円の枚数をｘ、１００円をｙ、５００円をｚ　とすると、

１０ｘ　＋　１００ｙ　＋　５００ｚ　＝　１００００　…　(1)

また、
ｘ　＋　ｙ　＋　ｚ　＝　１００　…　(2)

ｘ　＞　ｙ　…　(3)

(1)(2)から、

９ｙ　＝　９００－４９ｚ　となります。

ｙ　は自然数でなければならないので、右辺は因数９を持っていなければなりません。
４９ｚ　は　７　×　７　×　ｚ　なので、ｚは９の倍数ということになります。
そこで、ｚに９，１８、２７…　を代入し、(3)の条件に合致する答えを見つけます。

ｚ　＝　９　の時、　ｙ　＝　５１、　ｚ　＝　４０　　⇒　(3)の条件に合わない。
ｚ　＝１８　の時、　ｙ　＝　２、　　ｚ　＝　８０　　⇒　(3)の条件に合う。
ｚ　＝２７　の時、　ｙ　＜　０　となるので、条件に合わない。

よって、１０円　８０枚、１００円　２枚、５００円　１８枚　が答え。

いかがでしょうか？

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

alice_44

鶴亀トンボ算というのは、よくありますが、
鶴と亀の頭数の差などが与えられている問題がほとんどで、
鶴＞亀だけというのは、極端に難しいですね。
さて、算数で、どうやろう？

100枚全部が500円だったとすると、合計は50000円です。
実際は10000円ですから、あと40000円減らさなくてはいけません。
500円を10円や100円と交換することになりますが、
10円は100円より多いので、100円には10円をくっつけて、
(1) 500円２枚を100円１枚10円１枚と交換する
(2) 500円１枚を10円１枚と交換する
の操作の組合せで40000円減らせばよいことになります。

(1)の交換は合計を890円減らす
(2)の交換は合計を490円減らすので、
890円が何組かと490円が何組かの合計が40000円になればいい。
十の位の数字9に注目すれば、交換回数の合計は10の倍数
でなければいけないことが判ります。
そうでないと、合計40000の十の位が0にならない。
百の位の数字8と4が偶数なので、繰り上がった9の倍数も偶数
でなければならず、交換回数の合計は20の倍数とも判る。

交換回数の合計が判れば、(2)を鶴(1)を亀とする鶴亀算
と解釈することができるので、それぞれ毎度の方法で解いて…

交換回数の合計が20回の場合、
途中で割り切れなくなってしまい、解なし。

交換回数の合計が40回の場合、
途中で小さい数から大きい数を引くことになり、解なし。

交換回数の合計が60回の場合、
途中で割り切れなくなってしまい、解なし。

交換回数の合計が80回の場合、(1)が2回(2)が78回
と答えが出て、100円が2枚10円が2+78枚と解かります。

全部500円だったとしても100枚しかないので、
交換回数をこれ以上増やすことはできません。

以上より、10円80枚100円2枚500円18枚が答え。
(無理矢理すぎるでしょうか？
冴えた小学生が登場しないかな…)

お礼

ありがとうございました。