高次方程式の問題教えて！

質問

高次方程式の問題を教えてください。

次の方程式を解け。
2x^3*-5x^2+1=0

x^4-7x^2+1=0

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

2x^3-5x^2+1=0
(2x-1)(x^2-2x-1)=0
2x-1=0より、x=1/2
x^2-2x-1=0より、x=1±√2

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.4

alice_44

2x^3-5x^2+1=0
は、カルダノ法でも使うのでなければ、
ヤマカンで x=1/2 を見つける必要がある。
見つけてしまえば、左辺 = (2x-1)(二次式) と
因数分解して、二次式のほうは解公式ででも
処理できる。
問題は、どうやって一解見つけるか？で、
ヤマカンだけで解決しないときには、
整数係数高次方程式の有理数解は ±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)
の形のモノに限られる
という定理を知っとくと、救われる場合がある。

x^4-7x^2+1=0
は、受験数学的には、
左辺 = (x^4+2x^2+1) - 9x^2 = (x^2+1)^2 - (3x)^2
= (x^2+3x-1)(x^2-3x+1)
あたりの小技が好まれるのかも知れない。
x^2 を求めてしまう方法に比べ、後で二重根号を外す手間がない。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.2

hashioogi

後者はx^2=YとおけばY^2-7Y+1になります。
根と係数の関係からY=（7±3√5)/2になります。
従ってx^2=（7±3√5)/2です。
x^2=（14±6√5)/4とすると、x^2=√（（3±√5)＾2）/2。
これからxの解が4個得られます。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.1

178-tall

2x^3-5x^2+1=0　だとして、
目算、xo = 1/2。
検算、2*(1/2)^3 - 5*(1/2)^2 + 1 = 1/4 - 5/4 + 1 = 0 。

x^4-7x^2+1=0
u = x^2 として、
u^2-7u+1=0
uo = {7±√(49 - 4)}/2 = {7±3√(5)}/2
どちらでも uo > 0 だから、
xo = ±√[{7±3√(5)}/2]

お礼

ご回答ありがとうございます。