連立方程式

質問

85人がＡ，Ｂ２つのグループに別れ、Ａのグループは各辺に同じ人数が並んで正三角形を作ると２人余った。Ｂのグループは各辺に同じ人数が並んで正方形を作ると、ちょうど全員が並んだ。正三角形の１辺に並んだ人数は、正方形の１辺に並んだ人数の２倍であった。Ａの人数をx人、Bの人数をｙ人として、連立方程式をたてて、x，ｙの値を求めなさい。この解き方が解りません。

回答No.7

0lmn0lmn0 · ベストアンサー

>> x＋y=85　になるのは解ります。

(1) 2x+2y=170
------------------------------
>>『正三角形を作ると２人余った』を反映する式の作り方がわかりません。

　＜１辺の人数＞＝＜x人から２人を引いて３で割った人数＞＋１
　　一辺の人数は、[(x-2)/3]+1

　　　＋１　の意味は、

,,,,,,,　　　　　◎
,,　　　　　○,,　◎　　　　
　　　　　　　　　　◎　　　　　　　　　　
,,　　○,　　　　　　　　　　　　　
,　○　　　　　　　　　　◎
○　●　　　 ●　　●　　●

同様に、一辺の人数は、[(y/4)+1]

--------

もうひとつの条件は、
　　　　　[(x-2)/3]+1=2[(y/4)+1]

あとは、ひたすら計算して、
　　　　　[(x-2)/3]+1=(y/2)+2
　　　　　2(x-2)+6=3y+12

　　　　　(2) 　　　2x-3y=10
　　　　　(1) 　　　2x+2y=170

　　　　　　　　　　　　　5y=160　y=32,,,x=53

確認、x=53→５１→１７→１８,,,y=32→８→９　　９＊２＝１８　。

お礼

なるほど、納得しました。導き出す方法がわかりました。学校で出された宿題問題の一部でしたが、参考になりました。ありがとうございました。

回答No.6

theweak

まぁ、私ならば三角形の１辺に並ぶ人数を仮に（大文字で）Ｘ人、四角形の１辺に並ぶ人数をＹ人としておきます。

するとｘ＝｛３Ｘ－３｝＋２ですね。
　　　ｙ＝　４Ｙ－４となります。
各頂点に人を配置しますので、単純に１辺の人数を３倍、４倍しても人がダブってくることに注意します。それがー３だったり、－４だったりです。

三角形はの１辺の人数は四角形のそれの２倍およびｘ＋ｙ＝８５だから
Ｘ＝２Ｙ
｛（３Ｘ－３）＋２｝＋（４Ｙ－４）＝８５

Ｘ＝２Ｙ
３Ｘ＋４Ｙ＝９０

よってＸ＝１８、Ｙ＝９

お礼

『各頂点に人を配置するので、１辺の人数を３倍、４倍しても人がダブってくる...』そして、ダブった分を引く　というご説明に納得しました。何時間も考えていたので、参考になりました。ご協力ありがとうございました。

回答No.5

noname#256528

この問題結構複雑ですね・・・
2回連立方程式を解きます
まず、最初の式は最初から言ってる全体が85人の式これを(1)としてください
その次の式を立てるのですがそれを立てるために連立方程式を解きます
その式の立て方は次の通りです
「Bグループは余らず四角形が作れるのでyと四角形の式4m-4が等しいとおけます、Aグループは2人余るつまりxの人数から2人減らすと3n-3が等しいとおけます。ここで2つ式を作る事ができます。
次に正三角形の１辺に並んだ人数は、正方形の１辺に並んだ人数の２倍であったを使うとmはnの2倍と等しいの条件を使い式を作ります。ここで1つ。この3つの式からxまたはyを出してあげてください。出るとx=〇かy=△の数字の答えが出てきますそれを最初の(1)式に入れてあげてください」
以上で終了です一応こちらの計算ではAグループ53人、Bグループ32人になりました。
どうでしょうか・・・?

お礼

A=53，B=32は問題の条件から解答になると思います。中学校の試験問題でしたが、複雑でわかりませんでした。ご協力ありがとうございました。

回答No.4

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ｘ＋ｙ＝８５とあと一つ式がないと連立方程式が出ませんが、
そのあと一つの式は、
「正三角形の１辺に並んだ人数は、正方形の１辺に並んだ人数の２倍」
というのを式で表現すればいいことになります。

正方形の１辺に並んだ人数は、y/4になるのはわかると思います。
正三角形の方は、２人あまったということから、
「２人いなければ全員が並べる」と考えると、
１辺に並んだ人数は、(x-2)/3となります。
これから、(x-2)/3=2y/4
が得られます。

が、この連立方程式を解くと、答えが自然数になりません。
与えられた数字はあっていますでしょうか。

正方形の１辺に並んだ人数をaとすると、
Ｂのグループは4aで、
正三角形の１辺に並んだ人数は2aだから、
正三角形全体では6aとなり、
Ａのグループは6a+2となりますが、
(6a+2)+4a=85から考えても、やはり自然数になりません。

回答No.3

noname#256528

3回目の投稿です
また、間違えましたさっきの投稿の後半部分
「と言うことはAは〇〇、Bは××というそれぞれの人数の式ができます
A+Bは85人と言うのが分っているのでの〇〇と××部分をそれぞれ足してやれば〇〇＋××=85人という式が立つはずです」は間違いです。今度は全体が85人の式でなく2倍であったの関係を使います
スイマセン

補足

一つ目の式は　x＋y=85　になるのは解ります。
『正三角形を作ると２人余った』を反映する式の作り方がわかりません。

回答No.2

noname#256528

すいません、よく読んでいませんでした
そうですね2人余るというのも式に反映する必要がありますね
それとさっき私が投稿した中に不十分がありました
三角形の場合問題のように人を並べると3x-3、四角形の場合4y-4と書きましたがx,yでなく三角形の1辺の並べる人数をn四角形をmとすると全体の人数がそれぞれ3n-3、4m-4でした
と言うことはAは〇〇、Bは××というそれぞれの人数の式ができます
A+Bは85人と言うのが分っているのでの〇〇と××部分をそれぞれ足してやれば〇〇＋××=85人という式が立つはずです
間違った投稿スイマセンでした

回答No.1

noname#256528

解いてしまうのはルール違反なのでヒントになりそうな事を並べます
連立方程式を習っているなら「85人がＡ，Ｂ２つのグループに別れ」で1つ式が立てられるはずです。
次に「正三角形の１辺に並んだ人数は、正方形の１辺に並んだ人数の２倍であった」ですが言い換えればxの人数はyの2倍ですこれでもう1つ式が出ますね。
未知数が2つですからここまでで解けるはずですがもう1つ式ができます
三角、四角といっている文です。
絵を描けば簡単に分る事ですが三角形の場合問題のように人を並べると3x-3、四角形の場合4y-4という式ができます。
これらの事から考えてみてください

お礼

式を導き出す重要なヒント　ありがとうございます。

補足

xの人数はyの2倍!?になるのでしょうか？それと『２人余る』というのを式にどう反映すればいいのでしょうか？