次の関数を微分せよ・・・

質問

次の関数を微分せよ。

(1)y=-3x^2 (定義にしたがって)

(2)y=(x-1)(2x^2 -x-1)

(3)y=(x+1)^3

お願いします！

回答No.2

noname#175206 · ベストアンサー

>(1)y=-3x^2 (定義にしたがって)

　定義にしたがってということは、公式を使うなということですね。

lim[Δx→0]{-3(x＋Δx)^2－(-3x^2)}/Δxを丁寧に計算してください。これが微分の定義通りの計算です。
　ΔxはΔとxではなく、一つの変数です。lim[Δx→0]は、Δxを0に限りなく近づけるということです。。
　そのままでは0で割ってしまうことになりますが、カッコを展開して、必ずΔxが分母から消えて、Δx＝0と置いて、公式通りの結果が出ます。

>(2)y=(x-1)(2x^2 -x-1)

　f＝x-1, g＝2x^2 -x-1として、公式(fg)'＝f'g＋fg'として計算すればいいです（ダッシュ「'」はxで微分するということ）。
　もしくは、計算してカッコを展開して、微分してもいいです。

>(3)y=(x+1)^3

　X＝x＋1と置くと、X'＝dX/dx＝1ですので、x+1をXで置き換え、Xで微分して、X＝x＋1でxの式に戻せばいいです。
　これも、計算してカッコを展開して、微分してもいいです。