微分が分からないです！

質問

(1)　y=3x^3+cos(4x+1)/2x^2+5x

この関数の導関数を求めるのですが
すごいややこしくなってしまって解けません！

途中式も含めてお願いします

回答No.1

muturajcp

(1)
y={3x^3+cos(4x+1)}/(2x^2+5x)
のとき
y=[(3x^2)/(2x+5)]+[{cos(4x+1)}/(2x^2+5x)]
y'
=[6x/(2x+5)]-[(6x^2)/(2x+5)^2]-[4sin(4x+1)/(2x^2+5x)]-[(4x+5)cos(4x+1)/(2x^2+5x)^2]
=[6x(x+5)/(2x+5)^2]-[4sin(4x+1)/(2x^2+5x)]-[(4x+5)cos(4x+1)/(2x^2+5x)^2]
=[(6x^3)(x+5)-4x(2x+5)sin(4x+1)-(4x+5)cos(4x+1)]/(2x^2+5x)^2

y=[{3x^3+cos(4x+1)}/(2x^2)]+5x
のとき
y=(13x/2)+{cos(4x+1)}/(2x^2)}
y'=(13/2)-[{2sin(4x+1)}/x^2]-[{cos(4x+1)}/x^3]

y=(3x^3)+[{cos(4x+1)}/(2x^2)]+5x
のとき
y'=(9x^2)-{2sin(4x+1)/(x^2)}-[{cos(4x+1)}/x^3]+5