微分

質問

y=2sin(x)-sin^2(x)　(0<x<2π)
y'=2cos(x)-2sin(x)cos(x)
y''=2{sin(x)-1}{2sin(x)+1}

y''=0とするとsin(x)=1,-1/2
0<x<2πであるからx=π/2,7/6π,11/6π

0<x<π/2,π/2<x<7/6π,11/6π<x<2πのとき、y''<0
7/6π<x<11/6πのとき、y''>0

となっていますが、このようなときのy''の正負はどのようにして判断するのですか？
三角関数の範囲だと求め方がよく分からなくなってしまいます。
どなたか教えてください。

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

>このようなときのy''の正負はどのようにして判断するのですか？
>三角関数の範囲だと求め方がよく分からなくなってしまいます。

単純に sin(x) = t と置き換えて、2(t-1)(2t+1) > 0 などを t について解いた後に
それを sin(x) = t にもどって x について再度解くだけ。