逆ラプラス変換

質問

以下の式を逆ラプラス変換できる形にしたいです。
(s-β)/{(s-β)^2+α^2}の形にするのだと思うのですが、やり方がわかりません。。
どなたかよろしくお願いします。

X(s)=[{(4vδ^2・x(0)-1)s/4vδ^2}+(x'(0)-2δx(0))]/{(s-δ)^2+4vδ^2-δ^2}

回答No.1

info22_

次式のように定数項をA,B,Cで置き換え、定数の正、負、ゼロなどで場合分けする。場合分けして、各場合ごとに逆ラプラス変換公式を適用できるように部分数展開する。
X(s)=(As+B)/{(s-δ)^2+C}

>(s-β)/{(s-β)^2+α^2}
となるのは
A=1,B=-β=-δ,C=α^2の場合だけ。

C=0,C=-α^2,C=α^2で場合分けしてやってみて下さい。

C=α^2,δ≠0の場合だと
X(s)=(As+B)/{(s-δ)^2+α^2}
　　={A(s-δ)+(B+Aδ)}/{(s-δ)^2+α^2}
ラプラス変換の公式より
x(t)={e^(δt)}[Acos(αt)+{(B+Aδ)/α}sin(αt)]
(A,B,αを元の定数に戻す）