ラプラス逆変換について

質問

独学で物理学を勉強しています。が、行き詰まってしまいました。
1/(s-2)^2(s^2-4s+8)をラプラス逆変換する問題なんですが、
http://okawa-denshi.jp/techdoc/2-1-4Rapurasuhyou.htm
部分分数展開をして、上のようなラプラス変換表を使ってやろうとしても、分子が1なので形が見つかりません。一応、自分は下のように部分分数展開しました。どうか知恵を貸してください。

1/4(s-2)^2 - 1/4(s^2-4s+8)＝？？？

回答No.1

toranekosan222 · ベストアンサー

部分分数展開の二項目から、s^2-4s+8=(s-2)^2+2^2をつかうと、
-1/(4{(s-2)^2+2^2})=-1/8*2/{(s-2)^2+2^2}となります。
1/8は単なる整数倍と言う意味なので、変換表の７番目をつかって、
-1/8*exp(2t)sin(2t)
一項目から、
1/4/(s-2)^2=1/4*1/(s-2)^2
変換表の１１番目を使って
1/4*2t*exp(2t)
二つをまとめると
exp(2t){1/2*t-1/8*sin(2t)}
と変換できます。発散しちゃいますね。

変換表を頼ってもいいですけど、ご自身で積分されると
より応用性がますと思います。

最初は簡単なフーリェ変換あるいはフーリェ級数が書いてある数学もしくは物理系の本を探すと良いかと思います。

補足

ご回答いただき、ありがとうございます。とても参考になりました。
8行目のところなんですが、
1/4*2t*exp(2t)
ではなくて
1/4*t*exp(2t)
では無いんでしょうか？
変換表はt*exp(at)となっているので。。

フーリェ変換あるいはフーリェ級数ですか？少し調べてみようと思います。