３次関数について

質問

例えばy=ax^3をx方向にp、y方向にq動かした図形は何故二次関数みたいにy＝a(x-p)^3+qにならないんですか？また、そのような関数は作れますか？４次以上はどうですか？学校の先生に聞いたらそういうもんなんだと言われました。でも納得いきません。

具体的な説明よりも一般化して欲しいです。わかる方、よろしくお願いします。

回答No.2

rnakamra

y=f(x)
が表すグラフをx方向にp,y方向にq動かすことを考えます。

(x',y')がy=g(x)上の点とし(x',y')を上記のように移動した点(x,y)とすると
x=x'+p,y=y'+q
となります。
変形すると
x'=x-p,y'=y-q　(1)
です。

(x',y')はy=f(x)上の点ですから
y'=f(x')
を満たします。この式に(1)の式を代入すると
y-q=f(x-p)
となります。
y=f(x)上の点すべてについて同じことが言えますのでy=f(x)のグラフをx方向にp,y方向にq平行移動したグラフは
y-q=f(x-p)
となります。

回答No.1

Tacosan

へ?

「y=ax^3 を x方向に p, y方向に q動かした」ら y=a(x-p)^3+q にならないとおかしい. どんな例を考えたんでしょうか?