半径rのカーブを旋回する時の自動車の限界速度の求め方

質問

物理の問題の質問です。よろしくお願いします。

重心の高さがh、旋回外側タイヤの接地中心Pから重心までの水平距離がl、質量がｍの自動車が、半径rの水平なカーブを旋回するとき、横転しないための速さの限界を求めよ。
h＝700mm、l＝750mm、r＝30mのときそれは時速何kmくらいか。
ただしP点におけるタイヤと路面の間の摩擦力は十分強くて横滑りはしないものとする。

です。
図がないのでわかりづらくてすみません。P点というのは、運転席の真下の前輪右側のタイヤで、左側カーブをするイメージです。
また、図には、重心から外側にFという記号があり（多分遠心力だと思います）重心から下側にWという記号がついています（W=mgだと自分で判断してます）

今まで重心は関係ない自動車のカーブを曲がる速度を求めたことはあったのですが、（遠心力＜静止摩擦力の求め方で）このような問題は始めてで全く手つかずです。
重心とそこからの距離があるので、モーメントを使うのかな？と思ったのですが、FとWの向きが図では垂直なので、式が立てられません…。

外側の前輪タイヤの摩擦が大きいので、内側のタイヤが浮き上がった状態など関係するのでしょうか？
色々考えてみたのですが、求める方向性がわかりません。
ヒントでもいいので、よろしくお願いします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

横転の限界において、路面から受ける力の作用点はP点に移ります。
すると、P点まわりの重力Wと遠心力Fの力のモーメントを比べて
遠心力の方が大きくなれば横転が始まることになりますね。
横転が始まると（半径ｒの旋回という運動状態が変わらないもの
として）力のモーメントの大小は拡大する方向に変化しますから、
上の条件が横転の条件。その逆が横転しない条件ということに
なります。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございます！
＞横転の限界において、路面から受ける力の作用点はP点に移ります。
がポイントだったんですね。
ずっと、重心Gまわりでモーメントをたてるのかな…と唸っていたので、解決出来てよかったです。

式は単純に、
F(mv^2/r)×h＝l×W(mg)
で解いてみたのですが合ってるでしょうか？
数値を入れて計算したら、最後は時速約63キロというハイスピードな答えが出ました：；（笑）
yokkun831様ありがとうございます＾＾

もし上に補足がありましたらどの方でもいいのでよろしくお願いします。

回答No.2

yokkun831

>ずっと、重心Gまわりでモーメントをたてるのかな…と唸っていたので

重心Gまわりでたてても同じですが、つりあいをつかって摩擦力を遠心力、垂直抗力を重力に置き換える手間がかかります。

なお、遠心力の増加とともに路面から受ける力の作用点が動いていくので、その位置を重心直下からxとおいて
Wx=Fh　∴x=F/W・h<l
とする考え方もできます。
また、結局のところ倒れない条件は「合力の作用線が底面内を通る」ことだとしても同じです。

これに類する「すべるか、こけるか」問題もよく見られますね。

お礼

ありがとうございます！
お返事が遅れてしまってごめんなさい＞＜

重心Ｇで考えると他の力も考えなくてはならないんですね。
ｘのおきかたなど、他の考え方も教えて下さって本当にありがとうございます。
前回に引き続きわかりやすくて丁寧な説明に感謝しています！納得出来ました！！