高校数学のタイルを使った数列の問題 4-12

質問

問題http://imgur.com/bhd5ggc
解説http://imgur.com/AdTuBsX
解説の最初の
右端が白であるものがa[n]-b[n]通りのあとのb[n+1]=(a[n]-b[n]),a[n+1]-b[n+1]=a[n]
が何でそうなるのか分かりません

後は9行目位にあるa[n+1]=a[n]+a[n-1](n>=2)の所ですが、これがnが2以上となっているのは１だったらa[0]が出てしまうからですか？a[0]ってa[1]=2からしか与式にないから出せないってことですか？

c[n]=Aα^n+Bβ^nと置こうと思ったのは何故なんですか？根拠を知りたいです

後はa[0]=1と定めればとありますが、何で勝手に0とか決めていいんですか？

回答No.2

f272 · ベストアンサー

「どういう理由でこう置くのが良いということになったのか」ってねえ。答えを知っているからだと言っているだろう。ぜんぜん違う形の式を考えてもしょうがないでしょ。
それとも解説の中に書いてある答えとc[n]が同じ形だと言うことすらわからないのか？

> ためしにn=1を入れるとa[2]=a[1]+a[0]となって2=1+a[0]となってa[0]が1だったら上手く成り立つからですか？

そのように書いてありことが理解できないか？

> この式で成り立てばこの漸化式についてa[0]は1で問題ないという事ですか？

言いたいことが理解できないが，「a[0]=1」とは誰も言っていない。「a[0]=1」と仮定すると漸化式(1)がn=2でも成立すると言っているだけ。

お礼

御返答有難うございます

補足

>そのように書いてありことが理解できないか？
確認をしてほしかっただけです、多分そうだろうと思いましたが、違ってたら嫌だったので

回答No.1

f272

n個のとき
右端が黒であるものb[n]とおり
右端が白であるものa[n]-b[n]とおり
n+1個のとき
右端が黒であるものはb[n+1]とおりだが，これはn個で右端が白であるものの右に黒を付け加えたのと同じ
右端が白であるものはa[n+1]-b[n+1]とおりだが，これはn個のときに右端が白なら黒を，右に右端が黒なら白を付け加えたのと同じ

a[n+1]=a[n]+a[n-1](n>=2)でnが2以上となっているのは１だったらa[0]が出てしまうからです

c[n]=Aα^n+Bβ^nと置こうと思ったのはそのような形になることを知っているからです。知らなければ別の導き方をする。

a[0]=1と勝手に0とか決めるのは，何も矛盾が出るわけでもないのだからその人の勝手だろう。そうすると都合がいいんだよ。

お礼

御返答有難うございます

補足

>c[n]=Aα^n+Bβ^nと置こうと思ったのはそのような形になるこ
>とを知っているからです。知らなければ別の導き方をする。
どういう理由でこう置くのが良いということになったのか、解説のこの部分を見てこう置くと次に計算しやすいとかそう言う風に教えてください

>a[0]=1と勝手に0とか決めるのは，何も矛盾が出るわけでもないの>だからその人の勝手だろう。そうすると都合がいいんだよ。
ためしにn=1を入れるとa[2]=a[1]+a[0]となって2=1+a[0]となってa[0]が1だったら上手く成り立つからですか？この式で成り立てばこの漸化式についてa[0]は1で問題ないという事ですか？