ユークリッドの互除法について

質問

13を9で割ると　1.444…の循環小数で表せますが，
このわり算の筆算ができる理由をユークリッドの互除法で説明したいと考えています。

ユークリッドの互除法について　いくつかの文献を読みましたが　どれも　最大公約数を求める方法として紹介されています。

筆算ができる理由としてユークリッドの互除法をどのように使えばよいか　ご回答の程よろしくお願いします。

回答No.4

pyon1956 · ベストアンサー

ユークリッドの互除法では無理です。
互除法はたとえば97を９でわってあまりが7．次に「９を7でわって」、とします。
割り算は97を9でわってあまりが7、7を9では割れないので、10倍して（十進法なので）「70を9で」わります。
このように2回目以降割る順番が違う上、10倍して（10進法の場合。n進法ならn倍）しまうので、同様の計算とはいえません。この程度の類似なら例えば開平の計算なども同様の計算になってしましますが、これは明らかに異質です。
ですから、「筆算ができる理由としてユークリッドの互除法をどのように使えばよいか」に対する答えはどのように使っても無理、といのが答えになります。

回答No.3

quantum2000

質問者さんのご質問の趣旨がよくは判りませんが、
わり算ができる、ということであれば、もしかすると「ユークリッドの互除法」ではなくて、
「アルキメデスの公理」で説明する、という話ではないでしょうか？

どんな正の実数ａ，ｂに対しても、ある自然数ｎが存在して、
ｎａ＞ｂ
となっている、という「原則」。

この公理によって、２つの値の「比」が定義できるようです。
つまり、「わり算」ができるということでは？

適当なホームページがないのですが、例えば下記のＵＲＬをどうぞ。

参考URL：

http://iris415.ms.u-tokyo.ac.jp/~tsuboi/sk_bunkei2003/20031008.pdf

回答No.2

uyama33

私は無理だと思います。
ユークリッドの互除法は、
整数の世界での話です。（環論）
割ったときの、商と余りが必要です。
．．
　１．４４４の話は
実数の世界の話です。（体論）
体論では、割ったときの余り
が出てこないので
ユークリッドの互除法は適用出来ないと思います。
　出来るとすれば
mikky00の互除法
を新たに発見する必要があると思います。

回答No.1

noname#98991

自分、バカなので、
筆算ができない割り算の例があったら、教えてください。

循環小数になることが、筆算ができる割り算ということですか？

回答を見て、できそうなら、再度投稿を試みます。