力学の質問

質問

A は点Pから点Qに向かって４m/sの速さで、BはPQに垂直の方向に点Qから3m/sで進む。２点PQは10mへだっている。
このとき、BのAに対する相対速度を求めよ
また、ABの距離が最短距離になったきの距離と、その時間を求めよ。

相対速度は求められたのですが最短距離が求められず
とてもモヤモヤしています。

どなたか解説をお願いします。

回答No.1

Quarks · ベストアンサー

図を描いて見ましたか？

最小の労力で解くなら（折角、前段で、相対速度を求めたのですから、それをフル活用しましょう）、添付図の最短距離Ｘを求めれば良いでしょう。添付図で、
　Ｘ：１０＝３[m/s]：５[m/s]
　Ｘ＝…[m]
です。

地道に解くなら…
Ｐの出発点を原点、Ｐの速度ｖの方向にｘ軸、Ｑの速度ｕの方向にｙ軸を取ってみます。
　ｖ＝(4,0)
　ｕ＝(0,3)
Ｐ，Ｑが同時に動き出せば、ｔ[s]の座標は
　Ｐ’＝（４ｔ，０）
　Ｑ’＝（１０,３ｔ）
Ｐ’Ｑ’間の距離Ｘは
　Ｘ^2=(10-4ｔ)^2＋（3ｔ）^2
ですから、Ｘ^2の最小値を求める問題に帰着します。