二人でじゃんけん、終わるまでにかかる回数の期待値

質問

「二人でじゃんけんをして、終わるまでにかかる回数の期待値を求めよ」
という問題の回答で

求める期待値をαとして、
α＝2/3×1＋1/3×（1＋α）
で簡単に出すことが出来ます。2/3はじゃんけんが終了する確率で、1/3は引き分ける確率です。この解法は１回目にじゃんけんが終わるかどうかで場合分けした期待値を考えることで、上手に「無限」を処理しています。

というものがネット上（http://www.zkaiblog.com/hi05/16592）にあったのですが、回答を読んでもピンときません。
解説して頂けると助かります。宜しくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

αは終わるまでにかかる回数の期待値です。
2/3は，1回目でじゃんけんが終了する確率で，その時の終わるまでにかかる回数の期待値は１です。期待値というより実現値ですけどね。
1/3は，1回目でじゃんけんが終了しない確率で，その時の終わるまでにかかる回数の期待値は１+αです。2回目以降だけを考えると期待値はαですからね。
だから
α＝2/3×1＋1/3×（1＋α）
が成り立つ。

お礼

ありがとうございました!理解できました。　このような回答は「発想」でしょうか？それとも「パターン暗記」でしょうか？　自分一人では一生思いつかない気がします‥